Fläche; Gerade gesucht < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Das zwischen der Parabel: [mm]y=\bruch{1}{10}x^2[/mm], der x-Achse und der Geraden [mm]g:\quad x-6=0[/mm] liegende Flächenstück soll durch eine Parallele zur y-Achse
a) halbiert
b) im Verhältnis 8:19 (kleineres Teilstück am Ursprung)
geteilt werden |
Hi,
also, ich hab die das ganze mal aufskizziert und den Flächeninhalt von 0 bis 6 unter dem Graphen berechnet. Das sind 7,2.
Somit müsste ich also in Aufgabe a) eine Parallele zur Y-Achse finden, die den Flächeninhalt in 2 mal 3,6 aufteilt.
allg. Formel für die Gleichung müsste y=t sein. Wobei t der y-Achsenabschnitt ist!
Nun weiß ich leider nicht weiter.
Ich denke ich muss so etwas ähnliches machen:
[mm]3,6=\integral_{0}^{6}{f(x) dx}[/mm]
und daraus dann den richtigen Wert für t herausbekommen?!
Könnte mir da jemand einen kleineren "Schubser" geben, wie ich weiter rechnen muss?
mfg, michael
|
|
| |
|
> Das zwischen der Parabel: [mm]y=\bruch{1}{10}x^2[/mm], der x-Achse
> und der Geraden [mm]g:\quad x-6=0[/mm] liegende Flächenstück soll
> durch eine Parallele zur y-Achse
> a) halbiert
> b) im Verhältnis 8:19 (kleineres Teilstück am Ursprung)
> geteilt werden
> Hi,
> also, ich hab die das ganze mal aufskizziert und den
> Flächeninhalt von 0 bis 6 unter dem Graphen berechnet. Das
> sind 7,2.
> Somit müsste ich also in Aufgabe a) eine Parallele zur
> Y-Achse finden, die den Flächeninhalt in 2 mal 3,6
> aufteilt.
> allg. Formel für die Gleichung müsste y=t sein. Wobei t
> der y-Achsenabschnitt ist!
> Nun weiß ich leider nicht weiter.
> Ich denke ich muss so etwas ähnliches machen:
> [mm]3,6=\integral_{0}^{6}{f(x) dx}[/mm]
> und daraus dann den
> richtigen Wert für t herausbekommen?!
> Könnte mir da jemand einen kleineren "Schubser" geben, wie
> ich weiter rechnen muss?
>
> mfg, michael
Hallo Michael, ich auch Michael :)
Also zunächst einmal sollten wir ein Missverständnis beseitigen: Geht es um eine Parallele zur y-Achse (!) oder zur x-Achse? Eine Parallele zur y-Achse wäre ja eine senkrechte Gerade und nicht etwa durch y=t sondern durch x=t darzustellen! y=t ist nämlich eine Gerade, parallel zur x-Achse, da jeder x-Wert immer den selben y-Wert t annimmt. Auf der anderen Seite ist x=t aber keiner Funktion.
Da du die Aufgabenstellung aber richtig abgeschrieben haben wirst, geht es wohl doch um eine Parallele zur x-Achse, daher müssen wir sozusagen die Mitte mit einem x-Wert (z.B. u) definieren.
Ich habe ja nun deine Gerade g: x-6=0 verstanden :)
Demnach hast du schon richtig erkannt, dass wir es mit einer im grunde ganz einfachen Aufgabe zu tun haben, denn diese blöde Bezeichnung bedeutet ja nichts anderes als die obere Grenze gleich 6 zu setzen! Es ist ja keine besondere Kurve oder dergleichen und dein Ergebnis stimmt auch.
Dein Ansatz kann daher also nicht lauten, dass das Integral von 0 bis 6 3,6 FE ergeben muss, sondern ein Integral von 0 bis zu einem Wert zwischen 0 und 6 muss 3,6 FE ergeben:
[mm]3,6=\integral_{0}^{k}{f(x) dx}[/mm]
Damit kannst du wunderbar rechnen und k als obere Grenze ausrechnen, für die dann gilt, dass die Fläche 1:1 geteilt wird.
b erfolgt nach dem gleichen Schema, wobei nun lediglich die Zahlen anders sind. Links sollen 8 Teile der Gesamtfläche sein und rechts 19. Demnach ist die Gesamtfläche 27 Teile groß. Daher muss die linke Fläche, die ja gesucht ist, [mm] \bruch{8}{27}*7,2 [/mm] sein.
Damit kannst du wieder dein Integral aufstellen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:49 Di 20.01.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo Adamantin, x=6 ist doch eine Gerade vom Allerfeinsten,
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:52 Di 20.01.2009 | | Autor: | Adamantin |
Ja natürlich, sorry, ich war bei Funktionen und habe mich noch an y= gestört, da es ja keine Funktion ist, Gerade natürlich...
|
|
|
| |
|
Hi,
danke deiner Hilfe!
Hab eben mal durchgerechnet.
Habe erst eine allg. Formel für k in Abhängigkeit des Flächeninhalts A erstellt:
[mm]k=\wurzel[3]{30A}[/mm]
bei a) k=4,7622
bei b) k=4
Hab bissl mit Geonext probiert, die Ergebnisse sollten eigtl stimmen, oder?
mfg, michael ;)
|
|
|
| |
|
Stimmen auffallend genau ;)
|
|
|
|
