Fläche A(u) < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:35 Di 06.02.2007 | | Autor: | Pure |
| Aufgabe | | Das Schaubild von [mm] f_{t}(x)=(e^{x}-t)^{2}, [/mm] seine waagrechte Asymptote und die Gerade x=u (u<0) umschließen ein Flächenstück. Berechnen Sie den Flächeninhalt A(u) dieses Flächenstücks und untersuchen Sie das Verhalten von A(u) für [mm] u\to -\infty [/mm] . |
Hallo, bin gerade auf ein weiteres Problemchen gestoßen...
Also ich habe errechnet, dass der Extrempunkt bei E( [mm] ln(\bruch{t}{2} [/mm] / 0) ist. Ich denke mal, dass hier die Asymptote ansetzt und praktisch die Gleichung y=0 hat. Damit wäre es ja die x-Achse.
Aber jetzt weiß ich leider nicht, wie es weitergeht.
Ich nehme mal an, dass ddie Fläche mit den Grenzen 0 und -u (u<0) gesucht ist. Bin ich da richtig auf dem Weg?
Vielen lieben Dank! 
LIebe Grüße von hier, Pure
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:43 Di 06.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Pure!
Um die Asymptote dieser Funktion zu ermitteln, musst Du den Grenzwert für [mm] $x\rightarrow-\infty$ [/mm] bestimmen.
Dafür solltest Du am besten die Klammer ausmultiplizieren:
[mm] $\limes_{x\rightarrow-\infty}f_t(x) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}\left(e^x-t\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}\left[\left(e^x\right)^2-2*e^x*t+t^2\right] [/mm] \ = \ ...$
Für den Flächeninhalt $A(u)_$ musst Du dann das Integral
$A(u) \ = \ [mm] \left| \ \integral_{x_N}^{u}{\text{Asymptote}-f_t(x) \ dx} \ \right| [/mm] \ = \ ...$
berechnen. Dabei ist [mm] $x_N$ [/mm] die Nullstelle der Funktionenschar.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:54 Di 06.02.2007 | | Autor: | Pure |
Oh je, da wäre ich ja total auf den Holzweg gekommen... danke für deine Hilfe, auch bei meiner anderen Frage  Hat mir wirklich geholfen und mich gefreut.
Liebe Grüße, Pure
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