Fläche < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:34 Sa 31.05.2008 | | Autor: | puldi |
Ich soll die Fläche von 1 bis 3 berechnen bei der Funktion 2e^-x - 1e
Wenn ich das mache erhalte ich:
2e^-1 - 2e^-3 - 2
Das ist ja negativ, soll ich das alles noch mit -1 multiplizieren?
Danke!
|
|
| |
|
Zunächst komme ich auf ein geringfügig anderes Ergebnis, wenn ich die Funktion
[mm]f(x) = 2*e^{-x}-e[/mm]
für die Berechnung nehme. Das kann jetzt daran liegen, dass ich die Funktion aus deiner Aufgabe aufgrund fehlender Formatierung mit dem Formeleditor nicht richtig abgelesen habe, oder aber du hast irgendwo einen kleinen Fehler gemacht.
Zunächst aber noch etwas zu + und -:
1. Wenn du die Fläche berechnen sollst, die die Funktion in Intervall [1|3] mit der x-Achse einschließt, solltest du dein Ergebnis noch positiv machen. Ich schreibe es unten nochmal auf.
2. Wenn du das bestimmte Integral von 1 bis 3 von der Funktion berechnen sollst (also da wirklich sowas dasteht wie [mm] \integral_{1}^{3}{f(x) dx}) [/mm] , dann musst du den Wert so lassen wie er ist - eben negativ 
Hier nochmal, wie ich es im oberen Falle (1.) hinschreiben würde:
Man schreibt dann meistens Betragsstriche:
[mm]A = \left|\integral_{1}^{3}{2*e^{-x}-e dx}\right|[/mm]
[mm]= \left|\left[{-2*e^{-x}-e*x dx}\right]_{1}^{3}\right|[/mm]
[mm]= \left|\left(-2*e^{-3} - e*3\right) - \left(-2*e^{-1}-e*1\right)\right|[/mm]
[mm]= \left|-2*e^{-3} - 3*e + 2*e^{-1} + e\right|[/mm]
[mm]= \left|-2*e^{-3} + 2*e^{-1} - 2e\right|[/mm]
Da das im Betrag negativ ist, löst du nun den Betrag auf, indem du alles mit (-1) multiplizierst:
[mm]= 2*e^{-3} - 2*e^{-1} + 2e[/mm]
|
|
|
|
