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| Aufgabe | Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion dritten Grades mit den angegebenen Eigenschaften.
a) E (-1/11) ist ein Extrempunkt und W (-2/11) ist ein Wendepunkt.
b) A (2/23) und B (4/19) sind Extrempunkte.
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So das sind die aufgaben. ich hoffe ihr könnt mir dabei weiterhelfen . Weiss gar nicht wie ich die Fkt. mit hilfe von Lgs bestimmen soll......!
MfG ColdNLoco
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:50 So 05.11.2006 | | Autor: | Petite |
Hallo ColdNLoco,
bei beiden Aufgaben gehst du das selbe Prinzip durch.
es wird nach einer Funktion 3. Grades verlangt
--> [mm] f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d
[/mm]
--> [mm] f'(x)=3ax^{2}+2bx+c
[/mm]
--> f''(x)=6ax+2b
nun setzt du in diese Funktionen ein
-->a) E(-1|11)
f(-1)=11 --> 11=-a+b-c+d
f'(-1)=0 --> 0=3a-2b+c
W(-2|11)
f(-2)=11 --> 11=-8a+4b-2c+d
f''(-2)=0 --> 0=-12a+2b
Von Extrempunkten ist immer die 1. Ableitung 0 und von Wendepunkten die 2. Ableitung 0.
Bei b) gehst du genauso vor um zu ein LGS zu kommen.
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Vielen Dank für deine Hilfe !! Aber ich hab da noch so ein Problem, undzwar weiss ich nicht wie ich auf die Koeffizienten d und c kommen soll ?!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:34 So 05.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast vier Bedingungen, also Gleichungen, nämlich
f(-1)=11 --> 11=-a+b-c+d
f'(-1)=0 --> 0=3a-2b+c
f(-2)=11 --> 11=-8a+4b-2c+d
f''(-2)=0 --> 0=-12a+2b
Hieraus lässt sich nun folgendes GLS erstellen:
[mm] \vmat{-a+b-c+d=11\\3a-2b+c=0\\-8a+4b-2c+d=0\\-12a+2b=0}
[/mm]
Dieses musst du jetzt lösen.
Marius
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