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Forum "Stetigkeit" - Fkt. soll in x_0=1 stetig sein
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Fkt. soll in x_0=1 stetig sein: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:36 Fr 11.09.2009
Autor: Schapka

Aufgabe
Wie muss a gewaehlt werden, damit die Funktion

$f(x)= [mm] \begin{cases}-x^2+2ax-\bruch{4a}{3} ,&\mbox{ falls}x<1 \\ \bruch{1}{x+a} ,&\mbox{ falls }x\ge1\end{cases}$ [/mm]

in [mm] x_0 [/mm] = 1 stetig ist?

Also man bestimmt a so, dass f stetig in [mm] x_0 [/mm] = 1 ist, deswegen kann man sich [mm] \bruch{1}{x+a} [/mm] anschaun, da wir in diesem Fall wissen dass es gleich 1 ist.

Es gilt f(1) = [mm] \bruch{1}{1+a} [/mm]

Naja bei den Aufgaben, die wir sonst so gerechnet haben waren nur in einer Funktion "a's" vorhanden und wir haben mit der geometrischen Summe arbeiten koennen.

Wie bekomm ich das hierbei hin?
Irgendwie die "a's" aus [mm] -x^2 [/mm] +2ax- [mm] \bruch{4a}{3} [/mm] rausbekommen oder was muss ich machen?



Bekomm das mit der Anzeige fuer die Aufgabe nicht hin -> Lade ein Bild davon hoch ^^

Vielen Dank im Voraus!

        
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Fkt. soll in x_0=1 stetig sein: x=1 einsetzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:42 Fr 11.09.2009
Autor: Loddar

Hallo Schapka!


Setze auch $x \ = \ 1$ in den unteren Ast der Funktion ein und setze mit [mm] $\bruch{1}{1+a}$ [/mm] gleich.

Diese Gleichung dann nach $a \ = \ ...$ umstellen.


Gruß
Loddar


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Fkt. soll in x_0=1 stetig sein: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:04 Fr 11.09.2009
Autor: Schapka

Ist dann a =  - [mm] \bruch{1}{3} [/mm] noeee =)?

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Fkt. soll in x_0=1 stetig sein: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:10 Fr 11.09.2009
Autor: fencheltee


> Ist dann a =  - [mm]\bruch{1}{3}[/mm] noeee =)?

hab 2 und -3/2 raus ;-)


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Fkt. soll in x_0=1 stetig sein: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:55 Fr 11.09.2009
Autor: Schapka

f(1) = [mm] -(1)^2+2a\*1-\bruch{4a}{3} [/mm]
=> a = [mm] \bruch{3}{2} [/mm]

[mm] \bruch{1}{1+a} [/mm] = [mm] \bruch{3}{2} [/mm]


[mm] \bruch{1\*(1+a)}{(1+a)\*1} [/mm] = [mm] \bruch{3\*(1+a)}{2\*1} [/mm]

1 = [mm] \bruch{3+3a}{2} [/mm]

2 = 3 + 3a

-1 = 3a

[mm] -\bruch{1}{3} [/mm]


So hab ich das gerechnet, ist da ein Fehler drin?

Bezug
                                        
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Fkt. soll in x_0=1 stetig sein: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:01 Sa 12.09.2009
Autor: fencheltee


> f(1) = [mm]-(1)^2+2a\*1-\bruch{4a}{3}[/mm]
>  => a = [mm]\bruch{3}{2}[/mm]

>  
> [mm]\bruch{1}{1+a}[/mm] = [mm]\bruch{3}{2}[/mm]
>  
>
> [mm]\bruch{1\*(1+a)}{(1+a)\*1}[/mm] = [mm]\bruch{3\*(1+a)}{2\*1}[/mm]
>  
> 1 = [mm]\bruch{3+3a}{2}[/mm]
>  
> 2 = 3 + 3a
>  
> -1 = 3a
>  
> [mm]-\bruch{1}{3}[/mm]
>  
>
> So hab ich das gerechnet, ist da ein Fehler drin?

die funktionen erst gleichsetzen, und dann nach a auflösen! du hast jetzt zuerst das a ausgerechnet, bei dem f(1) = 0 ist, was aber nirgends vorgegeben ist

Bezug
                                                
Bezug
Fkt. soll in x_0=1 stetig sein: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:36 Sa 12.09.2009
Autor: Schapka

Wie kommst du denn auf "hab 2 und -3/2 raus" ?

Ich bekomme beim Gleichsetzen von [mm] -(1)^2 [/mm] + 2a - [mm] \bruch{4a}{3} [/mm]  und [mm] \bruch{1}{1+a} [/mm]  am Ende auf    a + [mm] a^2 [/mm] = 3  

Fuer die pq-Formel  [mm] a^2+a-3 [/mm] und wenn ich das ausrechne komm ich auf [mm] -\bruch{1}{2} \pm \bruch{\wurzel{13}}{2} [/mm]  *sigh*

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Fkt. soll in x_0=1 stetig sein: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:46 Sa 12.09.2009
Autor: fencheltee


> Wie kommst du denn auf "hab 2 und -3/2 raus" ?
>  
> Ich bekomme beim Gleichsetzen von [mm]-(1)^2[/mm] + 2a -
> [mm]\bruch{4a}{3}[/mm]  und [mm]\bruch{1}{1+a}[/mm]  am Ende auf    a + [mm]a^2[/mm] =
> 3  
>
> Fuer die pq-Formel  [mm]a^2+a-3[/mm] und wenn ich das ausrechne komm
> ich auf [mm]-\bruch{1}{2} \pm \bruch{\wurzel{13}}{2}[/mm]  *sigh*

vorletzter schritt bei mir:
[mm] 2/3*a^2 [/mm]   -1/3a  -2 =0
[mm] \gdw a^2 [/mm] -0.5a -3 = 0
[mm] \gdw [/mm] a = 1/4 [mm] \pm \sqrt{1/16 +3 } [/mm] = 1/4 [mm] \pm [/mm] 7/4 = 2 oder -3/2

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Fkt. soll in x_0=1 stetig sein: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:12 Sa 12.09.2009
Autor: Schapka

Okay! ^^ Habs manoman mach ich das kompliziert :D

Danke schooooen!

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Fkt. soll in x_0=1 stetig sein: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:47 Fr 11.09.2009
Autor: Schapka

Achso gut, wenn man es entziffern konnte ^^ Dann werde ich mich jetzt an die Rechnung machen. Falls es unklarheiten gibt, werde ich mich nochmal melden.

Danke :)

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