Fkt.-gleichung ist gesucht < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:55 So 25.11.2007 | | Autor: | sunbell |
| Aufgabe | Der Graph von f schneidet die x-Achse bei x=0 und x=4. Im koordinatenursprung ist die Gerade t(x)=x Tangente an den Graphen von f.
Gesucht ist die qudratische Fkt-gleichung. |
also ich hab mir schon überlegt, dass das bild der parabel nach unten geöffnet sein muss, aber wie man jetzt rechnerisch an die aufgabe rangeht..kp
wäre toll, wenn mir jemand nen tipp geben kann
liebe grüße
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Hi sunbell,
> also ich hab mir schon überlegt, dass das bild der parabel
> nach unten geöffnet sein muss, aber wie man jetzt
> rechnerisch an die aufgabe rangeht..
Wir wissen, das laut Aufgabe eine Funktion 2.Grades (quadratische Funktion) gesucht wird. Dazu müssen wir zu allererst einmal die allgemeingültige Funktionsvorschrift für die Funktionen 2.Grades aufstellen. Diese sähe wie folgt aus:
f(x) = [mm] ax^{2} [/mm] + bx + c
und dessen Ableitung wäre:
f'(x) = 2ax + b
Nun haben wir laut Aufgabenstellung ein paar Nebenbedingungen gegeben, die den Verlauf der gesuchten Funktion näher beschreiben. Diese Nebenbedingungen müssen wir vermathematisieren. Das sähe dann so aus:
> Der Graph von f schneidet die x-Achse bei x=0 und x=4
Hierbei handelt es sich um die beiden Nullstellen der Funktion, die wir auch so ausdrücken können:
-> f(0) = 0
-> f(4) = 0
> Im Koordinatenursprung ist die Gerade t(x)=x Tangente an den Graphen von f.
Hier schauen wir uns zuerst die Gerade t(x) = x an. Diese hat eine Steigung von 1. Sie geht durch den Koordinatenursprung (0/0) und tangiert in diesem Punkt unseren Graphen. Das bedeutet, im Punkt x = 0 hat unsere gesuchte Funktion eine Steigung von 1. Mathematisch wäre das:
-> f'(0) = 1
Nun haben wir uns drei Nebenbedingungen erarbeitet. Was du nun noch machen musst ist, das du dir ein Gleichungssystem aufstellst, und die oberen beiden Nebenbedingungen in die allgemeine Form und die letzte Nebenbedingung in die Ableitung der allgemeinen Form einsetzt. Nun kannst du in diesem Gleichungssystem (durch ineinander einsetzen der drei neu gewonnenen Terme) die Werte für a, b und c herausfinden und setzt diese wiederrum in die allgemeine Form ein. Nun hast du deine gesuchte Funktion ermittelt. Diesen Aufgabentyp nennt man "Steckbriefaufgabe". Deswege werde ich diese Diskussion auch mal in das passende Forum stecken. Ich hoffe ich konnte dir ein wenig helfen?
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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