Fixpunktsatz < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:48 Sa 31.01.2009 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
wie geht man grundsätzlich bei der ![[]](/images/popup.gif) Übung 12 Aufgabe G 35 . 1 . vor?
Ist die Lipschitz-Bedingung dasselbe wie Lipschitz-stetig?
Wählt man die Abbildungen d , D einfach frei?
MfG
Igor
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Hallo Igor,
ihr habt komische Dozenten, die einfach 1 zu 1 aus der Wikipedia zitieren 
Aber das nur als Bemerkung am Rande.
Nun zu deinen Fragen:
> Ist die Lipschitz-Bedingung dasselbe wie Lipschitz-stetig?
Im Grunde ja, die Lipschitz-Bedingung ist halt das, was erfüllt sein muss, damit eine Funktion Lipschitz-stetig heisst.
> Wählt man die Abbildungen d , D einfach frei?
Die Werden gar nicht gewählt. (X,d) ist ein beliebiger metrischer Raum, d.h. X ist eine Menge und d die dazugehörige Metrik dazu.
D.h. du kennst schon mehrere Eigenschaften von d, die sind aber effektiv für diese Aufgabe uninteressant, allein für die allgemeine Definition von Lipschitz-Stetigkeit brauchst du sie halt.
Zur Vorgehensweise:
Ich weiss leider nicht, was ihr für Sätze in der Vorlesung dazu hattet.
Insofern erstmal als Tip: Schau dir mal den Zusammenhang Ableitung zur Lipschitzkonstanten an, vielleicht findest du da was interessantes 
Zum Zweiten Teil: Den Banachschen Fixpunktsatz hattet ihr bestimmt in der Vorlesung?!
Wenn nicht auf die "alte" Methode. Betrachte mal die Hilfsfunktion h(x) = x - exp(-x) und überlege dir, was für die dann gelten müsste, wenn x = exp(-x) genau eine Lösung haben soll.
MfG,
Gono.
>
> MfG
> Igor
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