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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:19 Do 17.05.2012 | | Autor: | unibasel |
| Aufgabe | | Gesucht sind die Nullstellen der Funktion F(x) = 2x-cos(x). Zeige grafisch, dass F auf dem Intervall (0,1) genau eine Nullstelle x* hat. Gebe zwei verschiedene Fixpunktgleichungen [mm] x=\phi_{i}(x),i=1,2, [/mm] an, die von x* erfüllt werden. Prüfe experimentiell für geeignete Startwerte [mm] x_{0}, [/mm] ob die Fixpunktiterationen [mm] x_{n+1}=\phi_{i}(x_{n}) [/mm] gegen das gesuchte x* konvergieren. Begründe im Falle der Konvergenz den experimentiellen Befund. |
Nun ich habe die Funktion mal grafisch dargestellt:
F(x) = 2*x-cos(x)
Im Intervall (0,1) besitzt diese genau eine Nullstelle x*.
Nun wie bestimme ich jetzt die Fixpunktgleichungen? Und wie kann ich dies dann prüfen?
Ich verstehe das Skript dazu nicht genau.
Wäre für Hilfe dankbar.
mfg :)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:23 Do 17.05.2012 | | Autor: | fred97 |
Fixpunktgleichungen wären z.B.:
cos(x)-x=x
oder [mm] \bruch{cos(x)}{2}=x
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:31 Do 17.05.2012 | | Autor: | unibasel |
Haha danke, das war ja ziemlich trivial.
Jetzt nehme ich also einen Startwert [mm] x_{0}, [/mm] also z.b für die erste Nullstelle und setze dies in die Fixpunktgleichungen ein?
Und was ist dann mit der zweiten Nullstelle?
Hmm... bin ziemlich verwirrt.
lg
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Hallo,
> Haha danke, das war ja ziemlich trivial.
>
> Jetzt nehme ich also einen Startwert [mm]x_{0},[/mm] also z.b für
> die erste Nullstelle und setze dies in die
> Fixpunktgleichungen ein?
>
> Und was ist dann mit der zweiten Nullstelle?
>
> Hmm... bin ziemlich verwirrt.
[mm] x_{n+1}=cos(x_n)-x_n
[/mm]
für Variante 1...
Gruß, Diophant
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