Fixgerade < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:59 Mo 23.03.2009 | | Autor: | tj09 |
| Aufgabe 1 | Gegeben ist die affine Abbildung [mm] \alpha [/mm] : [mm] \vec{x'} [/mm] = [mm] \pmat{ 2 & 10 \\ 6 & -2 } [/mm] * [mm] \vec{x}
[/mm]
Zeigen Sie, dass die Gerade g : [mm] \vec{x} [/mm] = t * [mm] \vektor{5 \\ 3} [/mm] t [mm] \in \IR [/mm] Fixgerade von [mm] \alpha [/mm] ist.
Bestimmen Sie alle Punkte, die durch [mm] \alpha [/mm] auf sich selbst abgebildet werden. |
| Aufgabe 2 | Die Gerade h : [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 1} [/mm] + s [mm] \vektor{-2\\ 1} [/mm] s [mm] \in \IR [/mm] wird durch [mm] \alpha [/mm] auf die Gerade h' abgebildet.
Bestimmen Sie eine Gleichung der Bildgeraden h', |
Mit Fixgeraden habe ich keine Erfahrungen und verstehe das ganze noch nicht wirklich...
Wer kann mir helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:12 Mo 23.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Eine Fixgerade ist eine Garde, die auf sich selber abgebildet wird:
also:
[mm] g:\vec{x}=t*\vektor{5\\3}=\vektor{5t\\3t}
[/mm]
Und jetzt bestimme mal die Bilder dieses Vektors unter
[mm] \alpha:\vec{x'}=\pmat{2&10\\6&-2}*\vec{x}
[/mm]
Also:
[mm] \vec{x'}=\pmat{2&10\\6&-2}*\vektor{5t\\3t}
[/mm]
Und es sollte wieder die Gerade g als [mm] \vec{x'} [/mm] herauskommen.
Bei b)
h [mm] :\vec{x}=\vektor{2\\1}+\vektor{-2\\ 1}=\vektor{2-2s\\1+s}
[/mm]
Und jetzt berechne mal:
[mm] \vec{x'}=\pmat{2&10\\6&-2}*\vektor{(2-2s)\\(1+s)}
[/mm]
Das Ergebnis für vec{x'} ist deine Bildgerade h'
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:09 Mo 23.03.2009 | | Autor: | tj09 |
hmm bei der Gerade kommt da dann nicht [mm] \vektor{40t \\ 9t} [/mm] raus?
Also 2*5 + 10*3 und 3*5 + (-2)*3
Für h' habe ich= [mm] \vektor{14\\ 16} [/mm] + s [mm] \vektor{6\\ -14}
[/mm]
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Hallo tj09,
> hmm bei der Gerade kommt da dann nicht [mm]\vektor{40t \\ 9t}[/mm]
> raus?
Hier muß es doch
[mm]\vektor{40t \\ \red{24}t}=8*\vektor{5t \\ 3t} [/mm]
heißen.
>
> Also 2*5 + 10*3 und 3*5 + (-2)*3
[mm]\red{6}*5 + (-2)*3 [/mm]
>
>
> Für h' habe ich= [mm]\vektor{14\\ 16}[/mm] + s [mm]\vektor{6\\ -14}[/mm]
[mm]\vektor{14\\ \red{10}}[/mm] + s [mm]\vektor{6\\ -14}[/mm]
>
>
Gruß
MathePower
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