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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:51 Sa 01.01.2005 | | Autor: | Jennifer |
Ähm, tut mir wirklich leid, dass ich eure hilfe so oft in anspruch nehmen muss, aber ich versuche jetzt seit einer stunde verzweifelt auf das ergbnis zu kommen, aber es will einfach nicht klappen. Ein paar Lösungsansätze habe ich schon. Vielleicht sind sie ja brauchbar.
Für jedes t [mm] \not=0 [/mm] ist [mm] f_t [/mm] eine ganzrationale Funktion 3.Grades. Ihr Schaubild [mm] K_t [/mm] ist punktsymmetrisch zum Ursprung O, hat dort die Tangente y=tx und schneidet die x-Achse außerdem im Punkt [mm] N_t(3t/0) [/mm]
Ich bin mir auch nicht ganz sicher, ob der Ursprung den Buchstaben O hat oder die Zahl 0. Habe aber einfach mit 0 gerechnet.
also die Gleichung hat ja die allgemeine Form:
y=ax³+bx²+cx+d
erstmal habe ich den gegebenen Schnittpunkt eingesetzt:
0=27t³a+9t²b+3tc+1d
Dann habe ich den Koordinatenurpsrung eingesetzt:
0=0+0+0+d --> d=0
Dann habe ich den Anstieg im Koordiantenurpsrung ausgerechnet. Der müsste laut der Tangente y=tx t betragen. Somit gilt dann ja: c=t.
weiter bin ich leider nicht gekommen :/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:21 Sa 01.01.2005 | | Autor: | Loddar |
Hall Jennifer!
> Ähm, tut mir wirklich leid, dass ich eure hilfe so oft in
> anspruch nehmen muss, aber ich versuche jetzt seit einer
> stunde verzweifelt auf das ergebnis zu kommen, aber es will
> einfach nicht klappen.
Dafür sind wir ja da ... 
> Ein paar Lösungsansätze habe ich schon.
Fein ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Vielleicht sind sie ja brauchbar.
Klar!!
> Für jedes t [mm]\not=0[/mm] ist [mm]f_t[/mm] eine ganzrationale Funktion
> 3.Grades. Ihr Schaubild [mm]K_t[/mm] ist punktsymmetrisch zum
> Ursprung O, hat dort die Tangente y=tx und schneidet die
> x-Achse außerdem im Punkt [mm]N_t(3t/0)[/mm]
>
> Ich bin mir auch nicht ganz sicher, ob der Ursprung den
> Buchstaben O hat oder die Zahl 0. Habe aber einfach mit 0
> gerechnet.
Ich kenne das mit O (Buchstabe), in Anlehnung an "origino" (oder so ähnlich , jedenfalls: lat. "Ursprung").
> also die Gleichung hat ja die allgemeine Form:
> y = ax³+bx²+cx+d
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> erstmal habe ich den gegebenen Schnittpunkt eingesetzt:
> 0=27t³a+9t²b+3tc+1d
> Dann habe ich den Koordinatenursprung eingesetzt:
> 0=0+0+0+d --> d=0
> Dann habe ich den Anstieg im Koordinatenursprung
> ausgerechnet. Der müsste laut der Tangente y=tx y'=t betragen.
> Somit gilt dann ja: c=t.
> weiter bin ich leider nicht gekommen :/
Was heißt denn "punktsymmetrisch zum Ursprung" formelmäßig?
Dafür muß gelten: f(-x) = -f(x) für jedes $x [mm] \in [/mm] D$.
Daher wissen wir, daß auch an der Stelle [mm] $x_{N2} [/mm] = -3t$ ebenfalls eine Nullstelle liegen muß: [mm] $f_t(-3t) [/mm] = [mm] -27t^3*a [/mm] + [mm] 9t^2*b [/mm] - 3t*c + d = 0$.
Wenn wir nun unsere bisherigen Ergebnisse d=0 sowie c=t einsetzen, erhalten wir folgendes Gleichungssystem:
[1] [mm] $+27t^3*a [/mm] + [mm] 9t^2*b [/mm] + [mm] 3t^2 [/mm] = 0$
(Das ist die Gleichung, die Du bereits ermittelt hast.)
[2] [mm] $-27t^3*a [/mm] + [mm] 9t^2*b [/mm] - [mm] 3t^2 [/mm] = 0$
Kommst Du nun alleine weiter?
Grüße Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:36 Sa 01.01.2005 | | Autor: | Jennifer |
Oh stimmt, daran habe ich gar nicht mehr gedacht. Demnach müsste die Gleichung wie folgt lauten:
[mm] f_t(x)= \bruch{-1}{9t}*x³+tx
[/mm]
Danke auf jeden Fall für die ausführliche Hilfe.
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