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(Übungsaufgabe) Übungsaufgabe  | | Datum: | 14:33 Mo 11.09.2017 | | Autor: | fred97 |
| Aufgabe | Für rabilein: finde die Funktion !
de.plot.png |
Übungsaufgabe.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:59 Mo 11.09.2017 | | Autor: | rabilein1 |
Leider kann ich im Augenblick das Schaubild noch nicht sehen, weil die Urheberrechtsprüfung noch durchgeführt wird.
Da Ganze erinnert mich so ein bisschen an "Allein gegen Alle" (eine Rundfunksendung aus den 1960er Jahren), wo ein Einzelner einer ganzen Stadt mehrere "fast unlösbare" Fragen stellte, wie z.B.
"Welches 365 Seiten dicke Buch handelt von Litzelwalchen"?
(Da es zu der Zeit noch kein Internet gab, konnte man nicht einfach mal so auf die Schnelle googeln)
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 17:13 Mo 11.09.2017 | | Autor: | Herby |
Dies ist eine Dummyfrage, damit die Übungsaufgabe in den offenen Fragen sichtbar bleibt
VG
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:21 Mo 11.09.2017 | | Autor: | rabilein1 |
Es ist fürwahr nicht so einfach, wie es auf den ersten Blick aussieht.
Meine Vorgehensweise war zunächst, eine Funktion der Form f(x)= [mm] (x^{a}-x^{b})*c [/mm] zu finden, wobei a und b gerade Zahlen sind, und c irgendein Faktor. Da ich aber keine geeigneten a und b gefunden habe, habe ich als "Ausgleich" schließlich noch mit |x| multipliziert.
Die Funktion, die dem angegebenen Graphen in dem gezeigten Bereich am nächsten kommt, ist dabei
f(x)= [mm] (x^{2}-x^{6})*|x|*0.08 [/mm]
Wahrschienlich ist diese aber nicht gemeint.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:35 Mo 11.09.2017 | | Autor: | rabilein1 |
Ich zeige hier mal den Vergleich des Graphen von Fred mit meiner Funktion
f(x)= [mm](x^{2}-x^{6})*|x|*0.08[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Unterschiede sind m.E. nicht besonders gravierend, aber bei genauem Hinsehen sind sie dennoch zu erkennen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:12 Di 12.09.2017 | | Autor: | fred97 |
> Ich zeige hier mal den Vergleich des Graphen von Fred mit
> meiner Funktion
> f(x)= [mm](x^{2}-x^{6})*|x|*0.08[/mm]
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Die Unterschiede sind m.E. nicht besonders gravierend, aber
> bei genauem Hinsehen sind sie dennoch zu erkennen.
Na, siehst Du nun wie unsinnig solche Aufgaben sein können ?
Hätte ich den Graphen meiner Funktion nur im Bereich $-0,2 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 0,2$ hier vorgelegt, so würden viele vermuten: f konstant =0.
Ich verrate Dir "meine " Funktion:
[mm] $f(x)=\sin(x^2)-x \cdot \sin(x)$.
[/mm]
Anhand einiger Bildchen (mit nur "kleinen" Auschnitten) kommt im Leben niemand auf diese Funktion.
>
>
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:55 Di 12.09.2017 | | Autor: | rabilein1 |
> Na, siehst Du nun wie unsinnig solche Aufgaben sein können ?
> Hätte ich den Graphen meiner Funktion nur im Bereich [mm]-0,2 \le x \le 0,2[/mm] hier vorgelegt, so würden viele vermuten: f konstant =0.
>
> Ich verrate Dir "meine " Funktion:
>
> [mm]f(x)=\sin(x^2)-x \cdot \sin(x)[/mm].
>
> Anhand einiger Bildchen (mit nur "kleinen" Auschnitten) kommt im Leben niemand auf diese Funktion.
Für den letzten Satz gebe ich dir vollkommen Recht. Ich bin nicht darauf gekommen, dass "deine" Funktion etwas mit Sinus zu tun hat (und mit größter Wahrscheinlichkeit würde auch kein "Doktor in Mathematik" darauf kommen).
Hättest du aber einen größeren Ausschnitt gezeigt - sagen wir von x=-10 bis 10 -, dann hätte ich zumindest mit "Sinus" weiterprobiert und wäre eventuell (??) in derselben Zeit zu dem Ergebnis gekommen, in der ich auch "meine" Funktion gefunden habe.
Die Differenz zwischen "deiner" und "meiner" Funktion beträgt in dem von dir gezeigten Ausschnitt übrigens weniger als 0,002 an der größten Stelle. Im Durchschnitt ist diese Differenz noch geringer.
Das kann man mit dem bloßen Auge unmöglich sehen !!!!
Deswegen kann man meine Lösung auch nicht als "falsch" ansehen.
Ich gebe dir insofern recht, dass es durchaus mehrere (vielleicht sogar "unendlich viele") Lösungen gibt. Aber aus dieser richtigen Beobachtung den Schluss zu ziehen, dass solche Aufgaben von vorneherein unsinnig sind, halte ich dennoch für zu weitgehend.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:37 Di 12.09.2017 | | Autor: | rabilein1 |
Ich habe gelernt, dass es nahezu unmöglich ist, aus einem vorgegebenen Graphen auf die zugrunde liegende Funktion zu schließen, sofern die Funktion aus mehreren anderen Funktionen zusammengesetzt ist.
Es sei denn, man bringt "unendlich" viel Zeit mit und probiert alle möglichen Kombinationen durch.
Auch wenn die zugrunde liegende Kombi-Funktion nur aus wenigen Zeichen besteht, wie in folgendem Fall:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das Ganze noch etwas rangezoomt, sieht dann so aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Da man eventuell nicht alles gut erkennen kann, habe ich auch noch Wertetabellen beigefügt.
Trotzdem wette ich, dass Niemand es schafft, die Kombi-Funktion zu finden.
"Top, die Wette gilt"
(Noch ein Tipp: Es ist eine Differenz-Kombi)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 05:41 Mi 13.09.2017 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe gelernt, dass es nahezu unmöglich ist, aus einem
> vorgegebenen Graphen auf die zugrunde liegende Funktion zu
> schließen, sofern die Funktion aus mehreren anderen
> Funktionen zusammengesetzt ist.
>
> Es sei denn, man bringt "unendlich" viel Zeit mit und
> probiert alle möglichen Kombinationen durch.
>
> Auch wenn die zugrunde liegende Kombi-Funktion nur aus
> wenigen Zeichen besteht, wie in folgendem Fall:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Das Ganze noch etwas rangezoomt, sieht dann so aus:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
>
> Da man eventuell nicht alles gut erkennen kann, habe ich
> auch noch Wertetabellen beigefügt.
>
> Trotzdem wette ich, dass Niemand es schafft, die
> Kombi-Funktion zu finden.
> "Top, die Wette gilt"
>
> (Noch ein Tipp: Es ist eine Differenz-Kombi)
Das ist ja wie im Fernsehen!
Der Preis ist heiß, ratemal mit Rabilein, heiteres Kombiraten
Jetzt wird es mir zu blöd
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:54 Mi 13.09.2017 | | Autor: | rabilein1 |
> Das ist ja wie im Fernsehen!
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> Der Preis ist heiß, ratemal mit Rabilein, heiteres Kombiraten
>
> Jetzt wird es mir zu blöd
Fred, Du hattest mir eine Aufgabe gestellt (mich dabei sogar noch namentlich erwähnt), ich hatte den halben Tag (!!!) damit verbracht, die Aufgabe zu lösen, weil ich sie durchaus interessant fand.
Meine Lösung wich von deiner Lösung ab, und zwar deshalb, weil du - ganz bewusst - nur einen minimalen Teil des Graphen gezeigt hast. Insofern konnte man deine Aufgabe eher unter die Rubrik "Scherzaufgabe" (bewusste Irreführung) setzen.
Eigentlich war es schon fast ein Wunder, dass ich "meine" Lösung überhaupt gefunden habe, die deiner Sinuskurve ähnelt (vielleicht hattest du meine Lösung sogar in Hintergedanken beabsichtigt, um damit deine These zu "beweisen", dass es unendlich viele Lösungen gibt, wenn man nur einen Teilausschnitt zeigt).
Wie dem auch sei: Das "Der Preis ist heiß, ratemal mit Rabilein, heiteres Kombiraten" ist zum einen keine Aufforderung an dich persönlich, sondern höchstens an jemanden, der Spaß daran hat, die Aufgabe zu lösen.
Du hattest doch mal geschrieben, dass zu Mathematik auch Kreativität gehört. Ja, und genau diese braucht es auch, um der gesuchten Funktion auf die Spur zu kommen.
Wie gesagt: Spaß, Kreativität und ein bisschen Zeit.
Natürlich kann man all dieses auch anderwo einsetzen als beim "heiteren Kombiraten mit Rabilein".
Wobei "raten"... hmmm, ja, ... ist das wirklich der richtige Ausdruck in der Mathematik? Wie wäre es zumindest mit "tüfteln"? ... wobei natürlich ein bisschen Glück dazugehört, dass der Geistesblitz einen trifft...
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Trotzdem wette ich, dass Niemand es schafft, die
> Kombi-Funktion zu finden.
> "Top, die Wette gilt"
Hallo rabilein
Du hast vergessen, deinen Einsatz für die Wette zu nennen.
Auf den Gewinn freue ich mich schon. Ich kann jetzt z.B.
deine Wertetabelle um drei interessante Werte ergänzen:
$\ [mm] h(\sqrt{2}\,)\ \approx\ [/mm] 1.14256$
$\ h(e)\ \ \ [mm] \approx\ [/mm] -7.9864$
$\ [mm] h(\pi)\ [/mm] \ \ [mm] \approx\ [/mm] -13.3215$
Das aufgerundete Quadrat des Produktes dieser Werte ergibt
meine Postkontonummer für deine gefällige Überweisung.
Schönen Tag noch !
Al-Chwarizmi
N.B.: Diese Werte habe ich nicht etwa durch Interpolation
gefunden (was auch möglich gewesen wäre).
Ach ja, so nebenbei: Die Flächenstücke, welche die Kurve
mit der x-Achse einschließt, haben die Flächeninhalte
$\ 2.7588$ und $\ 45.086$ . Alles klar ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:35 Mi 13.09.2017 | | Autor: | rabilein1 |
> Ich kann jetzt deine Wertetabelle um drei interessante Werte ergänzen:
>
> [mm]\ h(\sqrt{2}\,)\ \approx\ 1.14256[/mm]
> [mm]\ h(e)\ \ \ \approx\ -7.9864[/mm]
> [mm]\ h(\pi)\ \ \ \approx\ -13.3215[/mm]
Alle drei Werte sind korrekt.
Warum du ausgerechnet diese x-Werte genommen hast, (du hättest ja genausogut auch 1.1 oder 2.25 nehmen können) weist womöglich auf die Funktion hin....
> Ach ja, so nebenbei: Die Flächenstücke, welche die Kurve mit der x-Achse einschließt, haben die Flächeninhalte [mm]\ 2.7588[/mm] und [mm]\ 45.086[/mm] . Alles klar ?
Ist es möglich, die drei Nullstellen rechnerisch zu bestimmen, oder hast du die Fläche mithilfe eines Programms bestimmt?
Dein Gewinn ist, dass du mir ewig in guter Erinnerung bleiben wirst, als derjenige, welcher sich nicht nur die Mühe mit der Aufgabe gemacht hat, sondern die Nuss auch geknackt hat.
Naja, zumindest EINE der unendlich vielen Möglichkeiten gefunden hat, denn schließlich habe ich ja nur einen kleinen Ausschnitt des Graphen gezeigt. Wer weiß, wie viele Hoch- und Tiefpunkte und Nullstellen es sonst noch in dem GESAMTEN Graphen gibt...
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> Ist es möglich, die drei Nullstellen rechnerisch zu
> bestimmen, oder hast du die Fläche mithilfe eines
> Programms bestimmt?
Nullstellen und Flächeninhalte mit meinem GTR, nachdem
ich die Formel der Kurve gefunden hatte.
> Naja, zumindest EINE der unendlich vielen Möglichkeiten
> gefunden hat, denn schließlich habe ich ja nur einen
> kleinen Ausschnitt des Graphen gezeigt. Wer weiß, wie
> viele Hoch- und Tiefpunkte und Nullstellen es sonst noch in
> dem GESAMTEN Graphen gibt...
Ich weiß es. Wenn man die Funktion einmal hat, kann man
leicht zeigen, dass sie keine weiteren Nullstellen haben
kann als diejenigen drei, die schon in deinem Graph
sichtbar sind.
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:46 Mi 13.09.2017 | | Autor: | rabilein1 |
> Ich weiß es. Wenn man die Funktion einmal hat, kann man
> leicht zeigen, dass sie keine weiteren Nullstellen haben
> kann als diejenigen drei, die schon in deinem Graph sichtbar sind.
>
> LG , Al-Chw.
Bist du dir da soooo sicher, dass du du "richtige" Funktion gefunden hast?
Angenommen, deine Funktion wäre nur scheinbar mit meiner identisch - wie in der Aufgabe von Fred97 am Anfang dieses Threads.
Okay, um weiteren endlosen Diskussionen vorzubeugen: Es gibt keine weiteren Nullstellen, und du hast mit Sicherheit die Funktion gefunden, die ich meine.
Nur eine Kleinigkeit hättest du noch tun können, um 100%ig sicherzugehen:
Anstelle von h(e) nimm h(-e) oder einen anderen negativen x-Wert
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> Bist du dir da soooo sicher, dass du du "richtige" Funktion
> gefunden hast?
Falls du eine andere Funktion gemeint haben solltest als die
von mir gefundene, hättest du einen so komplizierten
Funktionsterm nehmen müssen, den ich von dir nicht erwarten
kann. Und ein wichtiges Argument von dir war ja das, dass
auch ein Graph mit einer relativ "einfachen" Formel von keinem
entschlüsselt werden könnte.
> Okay, um weiteren endlosen Diskussionen vorzubeugen ...
Damit bin ich voll einverstanden.
> Nur eine Kleinigkeit hättest du noch tun können, um
> 100%ig sicherzugehen:
> Anstelle von h(e) nimm h(-e) oder einen anderen negativen
> x-Wert
Aha, wenn du magst:
$\ h(-e)\ [mm] \approx\ [/mm] -23.0747$
$\ [mm] h(-\pi)\ \approx\ [/mm] -36.4189$
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:10 Mi 13.09.2017 | | Autor: | rabilein1 |
> Falls du eine andere Funktion gemeint haben solltest als die von mir gefundene, hättest du einen so komplizierten Funktionsterm nehmen müssen, den ich von dir nicht erwarten kann.
Du hast natürlich völlig Recht. Wie sollte ich einen komplizierten Funktionsterm...
Wobei wiederum ... warum eigentlich nicht?
Der folgende Term hat den Namen "Der Tag, an dem Herr Sinus seinen Weg verließ und auf Nimmerwiedersehen verschwand":
f(x)=sin(x) + [mm] 10^{-82}*10^{x}
[/mm]
Lass dir den Graphen im Bereich x=-10 bis 100 anzeigen
Grundsätzlich geht so etwas natürlich auch mit allen anderen Graphen.
Eventuell hatte Fred DAS gemeint, als er davon sprach, dass es unendlich viele Funktionen gibt, die einen Graphen in einem Ausschnitt zeigen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:15 Mi 13.09.2017 | | Autor: | chrisno |
Mein Vorschlag zu solchen Aufgaben:
Gibt die Anzahl der Zeichen an, die ausreicht um den Funktionsterm zu schreiben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:31 Mi 13.09.2017 | | Autor: | rabilein1 |
> Mein Vorschlag zu solchen Aufgaben: Gibt die Anzahl der Zeichen an, die ausreicht um den Funktionsterm zu schreiben.
Das wäre vielleicht eine Hilfe. Andererseits kann das aber auch hinderlich sein,
weil der Eine z.B. 2x schreibt und ein anderer 2*x
Oder auch 2 ^ x und [mm] 2^{x} [/mm]
Zählt ein Bruchstrich als Zeichen? Hat 0.75 so viele Zeichen wie 3/4 ?
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> Mein Vorschlag zu solchen Aufgaben:
> Gebt die Anzahl der Zeichen an, die ausreicht um den
> Funktionsterm zu schreiben.
Genau um eine derartige Angabe (allerdings inkl Angabe
der Zeichen) hatte ich rabilein im vorangehenden, analogen
Thread gebeten.
Für den Funktionsterm hier kann ich angeben, dass ich
ihn typographisch in üblicher mathematischer Notation
mit insgesamt 7 einzelnen Zeichen, geeignet in der
Ebene angeordnet, schreiben kann.
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:02 Mi 13.09.2017 | | Autor: | rabilein1 |
> Für den Funktionsterm hier kann ich angeben, dass ich ihn typographisch in üblicher mathematischer Notation mit insgesamt 7 einzelnen Zeichen, geeignet in der Ebene angeordnet, schreiben kann.
>
> LG , Al-Chw.
Stimmt, ich komme auch auf sieben Zeichen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:03 Do 14.09.2017 | | Autor: | rabilein1 |
Ich hatte gerade eben spaßeshalber in ur-alten Threads geblättert, und da war ich auf eine Knobelaufgabe gestoßen, die ich mal vor mehr als sechs Jahren gestellt hatte.
Ich selber könnte besagte Aufgabe heute gar nicht mehr lösen (wüsste nicht so recht, wie ich da ran gehen sollte) - aber Al-Chwarizmi hat es damals in hervorragender Weise geschafft.
Es sollte eine Funktion f(x) gefunden werden, die typographisch vier Mal ein x enthält, aber keine einzige Zahl
Der entscheidende Hinweis dabei war:
f(5) = -6.180339888 , denn diese Zahl kam Al-Chwarizmi spanisch bekannt vor (ähnlich wie 2.71828 oder 3.14159
Hier geht es zur damaligen Knobel-Aufgabe
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