Finanzmathematik < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sie planen, in genau 5 Jahren auf Weltreise zugehen. Heute verfügen Sie über 30.000 €, die Sie zum Zwecke der Reisefinanzierung auf ein Sparkonto anlegen,das jährlich nachschüssig mit 4 % p.a. verzinst wird.
Sie wollen bei Reiseantritt über ein Guthaben von genau 50.000 € verfügen und den fehlenden Betrag durch eine gleichbleibende jährlich zusätzliche Einzahlung aufbringen, die Sie jeweils zu Beginn der 5 Anlagejahre auf das Sparkonto einzahlen. Wie hoch muß diese jährliche Einzahlung ausfallen? |
geg.: t=5
[mm] C_{5}=50.000
[/mm]
[mm] C_{0}=0
[/mm]
ges.: e
[mm] C_{5}=C_{0}*(1+r)^{5}+e*RBF(5J/4%))
[/mm]
Rentenbarwertfaktor für 5 Jahre / 4%:
BBF(5J/4%) = [mm] \bruch{1-q^{-t}}{r}
[/mm]
= [mm] \bruch{1-1,04^{-5}}{0,04}
[/mm]
= 4,451822
[mm] C_{5}=C_{0}*(1+r)^{5}+e*RBF(5J/4%)
[/mm]
[mm] 50.000=30.000*1,04^{5}+e*4,451822
[/mm]
[mm] 50.000-30.000*1,04^{5}=e*4,451822
[/mm]
13.500,41=e*4,451822
[mm] e=\bruch{13.500,41}{4,451822}
[/mm]
e=3.032,56
Ist das so richtig gelöst?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:05 Di 01.03.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo Martin,
> Sie planen, in genau 5 Jahren auf Weltreise zugehen. Heute
> verfügen Sie über 30.000 €, die Sie zum Zwecke der
> Reisefinanzierung auf ein Sparkonto anlegen,das jährlich
> nachschüssig mit 4 % p.a. verzinst wird.
>
> Sie wollen bei Reiseantritt über ein Guthaben von genau
> 50.000 € verfügen und den fehlenden Betrag durch eine
> gleichbleibende jährlich zusätzliche Einzahlung
> aufbringen, die Sie jeweils zu Beginn der 5 Anlagejahre auf
> das Sparkonto einzahlen. Wie hoch muß diese jährliche
> Einzahlung ausfallen?
> geg.: t=5
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]C_{5}=50.000[/mm]
> [mm]C_{0}=0[/mm]
[mm] C_0 [/mm] = 30.000
> ges.: e
>
> [mm]C_{5}=C_{0}*(1+r)^{5}+e*RBF(5J/4%))[/mm]
>
???
> Rentenbarwertfaktor für 5 Jahre / 4%:
>
> BBF(5J/4%) = [mm]\bruch{1-q^{-t}}{r}[/mm]
> = [mm]\bruch{1-1,04^{-5}}{0,04}[/mm]
> = 4,451822
>
Die Einzahlungen erfolgen vorschüssig!
> [mm]C_{5}=C_{0}*(1+r)^{5}+e*RBF(5J/4%)[/mm]
>
> [mm]50.000=30.000*1,04^{5}+e*4,451822[/mm]
>
> [mm]50.000-30.000*1,04^{5}=e*4,451822[/mm]
>
> 13.500,41=e*4,451822
>
> [mm]e=\bruch{13.500,41}{4,451822}[/mm]
>
> e=3.032,56
>
> Ist das so richtig gelöst?
>
Nein.
Hier bietet sich sich die "Sparkassenformel" an.
Der Ansatz lautet daher:
[mm] 30.000*1,04^5 [/mm] + [mm] R*1,04*\bruch{1,04^5 -1}{0,04} [/mm] = 50.000
Viele Grüße
Josef
|
|
|
|
