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| Aufgabe | Für einen Bausparvertrag über die Bausparsumme von 200.000 € macht eine Bank zwei
alternative Angebote.
Für beide Angebote gelten die folgenden Bedingungen:
• Zu Beginn ist eine Gebühr von 1% der Bausparsumme zu zahlen.
• Die Ansparzeit beträgt 8 Jahre.
• In der Ansparzeit erfolgen die Einzahlungen monatlich vorschüssig in Höhe von 6‰
der Bausparsumme. Die Verzinsung in dieser Phase erfolgt monatlich.
• Am Ende des achten Jahres wird die volle Bausparsumme ausgezahlt.
• Der Rückzahlung des Darlehens erfolgt ab dem neunten Jahr durch monatlich
nachschüssige Zahlungen. Die Zinsverrechnung erfolgt hier jährlich; innerhalb des
Jahres werden die Zinsen linear berechnet. Die letzte Verzinsung erfolgt am Ende
des letzten angebrochenen Monats.
Für Angebot A gilt:
• In der Ansparphase beträgt der Zinssatz nominell 1,5%.
• Die Rückzahlung erfolgt durch monatliche Zahlungen in Höhe von 1.400 €.
• Der Darlehenszinssatz beträgt 3,24%.
Für Angebot B gilt:
• In der Ansparphase beträgt der Zinssatz nominell 0,9%.
• Die Rückzahlung erfolgt durch monatliche Zahlungen in Höhe von 1.000 €.
• Der Darlehenszinssatz beträgt 2,0%.
a) Skizzieren Sie jeweils die Zahlungsreihe mit Hilfe des Zeitstrahls.
b) Berechnen Sie für beide Angebote die Laufzeit bis zur vollständigen Tilgung des
Darlehens.
c) Stellen Sie für den Zeitraum vom letzten vollen Jahr bis zum Laufzeitende einen
Tilgungsplan auf.
d) Vergleichen Sie die beiden Angebote. Welches ist günstiger? Begründen Sie Ihre Antwort |
Hey Leute, ich habe diese Hausaufgabe bekommen, obwohl wir das noch nicht in der Mathe-Vorlesung behandelt haben. Könnte mir vielleicht jemand helfen? Wäre total nett!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Will denn keiner antworten? Bitte..
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:29 So 05.06.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo affenkuchen,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Für einen Bausparvertrag über die Bausparsumme von
> 200.000 € macht eine Bank zwei
> alternative Angebote.
> Für beide Angebote gelten die folgenden Bedingungen:
> • Zu Beginn ist eine Gebühr von 1% der Bausparsumme zu
> zahlen.
> • Die Ansparzeit beträgt 8 Jahre.
> • In der Ansparzeit erfolgen die Einzahlungen monatlich
> vorschüssig in Höhe von 6‰
> der Bausparsumme. Die Verzinsung in dieser Phase erfolgt
> monatlich.
> • Am Ende des achten Jahres wird die volle Bausparsumme
> ausgezahlt.
> • Der Rückzahlung des Darlehens erfolgt ab dem neunten
> Jahr durch monatlich
> nachschüssige Zahlungen. Die Zinsverrechnung erfolgt hier
> jährlich; innerhalb des
> Jahres werden die Zinsen linear berechnet. Die letzte
> Verzinsung erfolgt am Ende
> des letzten angebrochenen Monats.
> Für Angebot A gilt:
> • In der Ansparphase beträgt der Zinssatz nominell
> 1,5%.
> • Die Rückzahlung erfolgt durch monatliche Zahlungen in
> Höhe von 1.400 €.
> • Der Darlehenszinssatz beträgt 3,24%.
> Für Angebot B gilt:
> • In der Ansparphase beträgt der Zinssatz nominell
> 0,9%.
> • Die Rückzahlung erfolgt durch monatliche Zahlungen in
> Höhe von 1.000 €.
> • Der Darlehenszinssatz beträgt 2,0%.
> a) Skizzieren Sie jeweils die Zahlungsreihe mit Hilfe des
> Zeitstrahls.
> b) Berechnen Sie für beide Angebote die Laufzeit bis zur
> vollständigen Tilgung des
> Darlehens.
> c) Stellen Sie für den Zeitraum vom letzten vollen Jahr
> bis zum Laufzeitende einen
> Tilgungsplan auf.
> d) Vergleichen Sie die beiden Angebote. Welches ist
> günstiger? Begründen Sie Ihre Antwort
Zuerst musst du die Höhe des Darlehns ermitteln. Dazu benötigst du die Summe des angesparten Guthabens:
[mm] 1.200*1,00125*\bruch{1,00125^{12*8}-1}{0,0125} [/mm] = [mm] G_s
[/mm]
Das Anfangsdarlehen [mm] (D_0) [/mm] stellt sich wie folgt dar: Bausparsumme minus Sparguthaben, erhöht durch die Darlehensgebühr.
[mm] (D_0 )*1,0324^n [/mm] - [mm] 1.400*(12+\bruch{0,0324}{2}*11)*\bruch{1,0324^n -1}{0,0324} [/mm] = 0
n + 8 = Gesamtlaufzeit (Ansparzeit + Tilgungszeit)
Viele Grüße
Josef
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Hallo Josef,
vielen Dank nocheinmal für ihre schnelle Antwort auf meine Fragen. Ich sitze mit meiner Gruppe nun schon seit längerem an den Aufgaben und wir hätten noch eine Frage zur Tilgungsformel.
Könntest du uns freundlicher Weise erklären, wie du auf die Tilgungsformel gekommen bist?
$ [mm] (D_0 )\cdot{}1,0324^n [/mm] $ - $ [mm] 1.400\cdot{}(12+\bruch{0,0324}{2}\cdot{}11)\cdot{}\bruch{1,0324^n -1}{0,0324} [/mm] $ = 0
Viele Grüße und Danke
affenkuchen
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 05:59 Mi 15.06.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo,
>
> vielen Dank nocheinmal für ihre schnelle Antwort auf meine
> Fragen. Ich sitze mit meiner Gruppe nun schon seit
> längerem an den Aufgaben und wir hätten noch eine Frage
> zur Tilgungsformel.
>
> Könntest du uns freundlicher Weise erklären, wie du auf
> die Tilgungsformel gekommen bist?
>
> [mm](D_0 )\cdot{}1,0324^n[/mm] -
> [mm]1.400\cdot{}(12+\bruch{0,0324}{2}\cdot{}11)\cdot{}\bruch{1,0324^n -1}{0,0324}[/mm]
> = 0
>
Mit diesem Ansatz kannst du die Laufzeit berechnen. Du musst n ermitteln.
Das Anfangsdarlehen ist für n Jahre zu verzinsen. Dieses wird während der n Jahre monatlich getilgt.
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:01 So 05.06.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo affenkuchen,
um beide Angebote vergleichen zu können, muß der Effektivzins ermittelt werden.
Viele Grüße
Josef
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Danke Josef! Sehr nett! Und einen Tilgungsplan stelle ich am besten mit excel auf?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:48 So 05.06.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo affenkuchen,
> Danke Josef! Sehr nett!
Gern geschehen!
> Und einen Tilgungsplan stelle ich
> am besten mit excel auf?
Das ist wohl der einfachste und schnellste Weg.
Du kannst ihn auch per Hand aufstellen. Dazu benötigst du die Darlehnsschuld, Laufzeit, und Annuität.
Viele Grüße
Josef
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