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| Aufgabe | Zeichne die Figur, deren Punkte die Koordinatengleichung erfüllen.
|y|=|x| |
Ich habe in meinem Mathebuch Anschauliche Analytische Geometrie diese Aufgabe gefunden und weiss nicht mehr weiter. Mir ist nicht klar ob beim Zeichnen dieser Figur im Koordinatensystem für z.b: x=-5 die Punkte y=5 und y=-5 zutreffen da ja |-5|=|-5| ist oder dann für y nur noch die positiven Punkte zutreffen.Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Maik und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Zeichne die Figur, deren Punkte die Koordinatengleichung
> erfüllen.
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> |y|=|x|
> Ich habe in meinem Mathebuch Anschauliche Analytische
> Geometrie diese Aufgabe gefunden und weiss nicht mehr
> weiter. Mir ist nicht klar ob beim Zeichnen dieser Figur im
> Koordinatensystem für z.b: x=-5 die Punkte y=5 und y=-5
> zutreffen da ja |-5|=|-5| ist ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") oder dann für y nur noch die
> positiven Punkte zutreffen.
Nein, $(x,y)=(-5,5)$ und auch $(x,y)=(-5,-5)$ lösen die obige Betragsgleichung.
Um die Lösungsgesamtheit zu bestimmen (und dann zu zeichnen), löse die Beträge auf und mache die entsprechenden Fallunterscheidungen:
[mm] $|y|=\begin{cases} y & \mbox{für } y\ge 0 \\ -y & \mbox{für } y<0 \end{cases}$ [/mm] und ebenso
[mm] $|x|=\begin{cases} x & \mbox{für } x\ge 0 \\ -x & \mbox{für } x<0 \end{cases}$
[/mm]
Nun schaue dir an, was für [mm] $x\ge [/mm] 0$ und [mm] $y\ge [/mm] 0$ passiert:
In diesem Falle ergibt sich die Betragsgleichung $|y|=|x|$ zu $y=x$
Das ist zeichnerisch die 1.Winkelhalbierende (aber nur im Bereich [mm] $x\ge0$ [/mm] und [mm] $y\ge [/mm] 0$, also im 1. Quadranten.
Damit hast du einen ersten Strahl.
Nun einen weiteren Fall:
[mm] $y\ge [/mm] 0$ und $x<0$
Damit ist $|y|=|x|$ äquivalent zu $y=-x$
Das ist zeichnerisch was und in welchem Bereich (bzw. hier Quadranten)?
Analog untersuche die verbleibenden 2 Fälle:
1) $y<0$ und [mm] $x\ge [/mm] 0$
2) $y<0$ und $x<0$
Ich habe diese Frage in keinem
> Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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