Fibonacci-Folge < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:00 So 06.11.2005 | | Autor: | marta |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Ich könnte nicht mein Aufgabe auflösen.Bitte erklärt mir wie das geht!
Die Fibonacci-Folge [mm] (f_{n}) [/mm] ist rekursiv definiert durch [mm] f_{1}=f_{2}:=1 [/mm] und
[mm] f_{n+2}:=f_{n}+f_{n+1} [/mm] für alle n [mm] \in \IN.
[/mm]
weiter sei [mm] s_{n}:=\summe_{k=1}^{n}\bruch{f_{k}}{2^k} [/mm] für n [mm] \in \IN.
[/mm]
Man zeige:
a)es ist [mm] s_{n}<2 [/mm] für alle n [mm] \in \IN.
[/mm]
b) sup [mm] \{s_{n}:n \in \IN\}=2
[/mm]
danke
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 Mo 07.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo!
Rechne mal nach (durch einsetzen; es ergibt sich eine Teleskopsumme):
$\sum\limits_{k=1}^n \frac{f_k}{2^k} = 2 \cdot (1 - \frac{f_{n+1}}{2^n} \right)$.
Daraus folgt alles.
Liebe Grüße
Stefan
|
|
|
|
