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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:26 Mi 08.11.2006 | | Autor: | Arnbert |
Guten Morgen zusammen!
Hab hier eine Teilaufgabe bei der ich nicht weiterkomme, obwohl das glaub ich nicht so schwer ist.
Aber ihr könnt mir hoffentlich helfen:
Also wie kann ich zeigen, dass die Fermatzahlen
[mm] F_{n}=2^{2^{n}}+1 [/mm] paarweise teilerfremd sind.
Dieses soll eine Folgerung aus dem vorher gezeigten sein,was ich auch geschafft habe zu zeigen: Das war erstens:
Setze [mm] G_{n}=F_{n} [/mm] - [mm] 2=2^{2^{n}}-1, [/mm] dann ist [mm] F_{n}*G_{n}=G_{n+1} [/mm] und zweitens: [mm] \produkt_{t=0}^{n}F_{t}=G_{n+1}.
[/mm]
also das ist gezeigt und wie kann ich jetzt das obere, also dass die Fermat-zahlen paarweise teilerfremd sind, zeigen?
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Nach dem bereits Bewiesenen gilt: $ [mm] \produkt_{t=0}^{n}F_{t}-2=F_{n+1}. [/mm] $. Jetzt muss man nur noch schaun was passieren würde, wenn ein [mm] F_{i} [/mm] i [mm] \in [/mm] {1,...,n} [mm] F_{n+1} [/mm] teilen würde. [mm] F_{n} [/mm] ist übrigens immer ungerade.
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