Fensterfläche berechnen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:48 Di 21.04.2009 | | Autor: | Schmaddi |
| Aufgabe | | Gegeben ist eine rechteckige Mauer mit den Maßen 12x8, Eckpunkte a, b, c, d. In diese Mauer soll ein parabelförmiges Fenster eingesetzt werden. Der höchste Punkt der Parabel liegt bei 6. Wie groß ist die Fensterfläche? |
Ich weiß, dass die Grundformel für eine Parabel f(x) = [mm] x^2 [/mm] heißt. Die Stammfunktion lautet F(x) = [mm] x^3/3. [/mm] Ansonsten habe ich keine Idee, wie ich an die Aufgabe rangehen soll. Muss ich Nullstellen oder Schnittpunkte errechnen? Bitte um ein paar Tipps.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:01 Di 21.04.2009 | | Autor: | abakus |
> Gegeben ist eine rechteckige Mauer mit den Maßen 12x8,
> Eckpunkte a, b, c, d. In diese Mauer soll ein
> parabelförmiges Fenster eingesetzt werden. Der höchste
> Punkt der Parabel liegt bei 6. Wie groß ist die
> Fensterfläche?
Hallo,
die Aufgabe ist nicht eindeutig lösbar. Es handelt sich um eine (allgemeine) Parabel, nicht unbedingt um die Normalparabel (oder hast du einen Teil der Formulierung unterschlagen?).
Wenn der höchste Punkt "bei 6" liegt, wäre die Gleichung [mm] y=6-x^2 [/mm] oder [mm] 6-2x^2 [/mm] oder [mm] 6-0,5x^2 [/mm] oder...
Gruß Abakus
> Ich weiß, dass die Grundformel für eine Parabel f(x) = [mm]x^2[/mm]
> heißt. Die Stammfunktion lautet F(x) = [mm]x^3/3.[/mm] Ansonsten
> habe ich keine Idee, wie ich an die Aufgabe rangehen soll.
> Muss ich Nullstellen oder Schnittpunkte errechnen? Bitte um
> ein paar Tipps.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:29 Di 21.04.2009 | | Autor: | Schmaddi |
Hallo. Die exakte Aufgabenstellung lautet:
Das Rechteck abcd stellt den Querschnitt einer Mauer (12m x 8m) dar. In die Mauer wird ein Fenster eingelassen, welches der Fläche unter dem Parabelbogen entspricht. Der höchste Punkt der Parabel befindet sich auf 6m Höhe. Berechnen Sie die Fläche des Fensters. (Zu der Aufgabe ist noch eine Skizze gereicht, der Parabelbogen geht von der linken unteren Ecke der Mauer bis zur rechten, also erstreckt sich über 12m)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:55 Di 21.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nimm die Unterkannte der Mauer als x-Achse, die y Achse in der Mitte.
dann kennst du 3 Punkte der Parabel und kannst sie dadurch bestimmen. Am besten verwendest du gleich die Scheitelform, da du den ja kennst und dann nur noch den Punkt (6,0)
Die Flaeche kriegst du dann durch Integration von -6 bis +6
Gruss leduart
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