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Hallo liebe Mathegemeinde,
diesmal gibt es keine konkrete Frage. Ich schildere nur einmal kurz worum es geht:
Angenommen ich habe ein Rechteckt der Form [mm] R=[0,1]\times[0,1].
[/mm]
Nun möchte ich eine Zerlegung Z angeben, sodass das Feinheitsmaß [mm] F(Z)\le\frac{1}{2} [/mm] ist.
Ich denke nichts leichter als das. Ich nehme einfach
[mm] Z_1=\{0,1/2,1\} [/mm] und [mm] Z_2=\{0,1/2,1\}
[/mm]
Man erhält also die konkrete Zerlegung:
[mm] R_{zerlegung}=[0,1/2]\times[0,1/2]\cup[0,1/2]\times[1/2,1]\cup[1/2,1]\times[0,1/2]\cup[1/2,1]\times[1/2,1]
[/mm]
Nun sagen einige, dass das Feinheitsmaß der Durchmesser eines jeden kleineren Rechtecks ist.
Ist nun also das Feinheitsmaß von der Zerlegung
[mm] F(Z)=\frac{1}{2} [/mm] oder [mm] F(Z)=\frac{1}{\sqrt{2}}
[/mm]
?
Ich selbst bin der meinung, dass die Feinheit tatsächlich 1/2 beträgt.
Vielen Dank für eure Meinung.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:16 Sa 15.11.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo liebe Mathegemeinde,
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> diesmal gibt es keine konkrete Frage. Ich schildere nur
> einmal kurz worum es geht:
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> Angenommen ich habe ein Rechteckt der Form
> [mm]R=[0,1]\times[0,1].[/mm]
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> Nun möchte ich eine Zerlegung Z angeben, sodass das
> Feinheitsmaß [mm]F(Z)\le\frac{1}{2}[/mm] ist.
>
> Ich denke nichts leichter als das. Ich nehme einfach
>
> [mm]Z_1=\{0,1/2,1\}[/mm] und [mm]Z_2=\{0,1/2,1\}[/mm]
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> Man erhält also die konkrete Zerlegung:
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> [mm]R_{zerlegung}=[0,1/2]\times[0,1/2]\cup[0,1/2]\times[1/2,1]\cup[1/2,1]\times[0,1/2]\cup[1/2,1]\times[1/2,1][/mm]
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> Nun sagen einige, dass das Feinheitsmaß der Durchmesser
> eines jeden kleineren Rechtecks ist.
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> Ist nun also das Feinheitsmaß von der Zerlegung
>
> [mm]F(Z)=\frac{1}{2}[/mm] oder [mm]F(Z)=\frac{1}{\sqrt{2}}[/mm]
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> ?
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> Ich selbst bin der meinung, dass die Feinheit tatsächlich
> 1/2 beträgt.
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> Vielen Dank für eure Meinung.
Hallo Richie,
üblicherweise zieht man zur Berechnung des Feinheitsmaßes die Kantenlängen heran.
Gruß FRED
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