Fehlerrechnung mit Sinus < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:03 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Sin777 |
| Aufgabe | | (sin(30° +/- 3°)) /(sin(40° +/- 2°)) |
Hallo, könnte mir jemand anhand dieses Beispiels erklären, wie sich der Fehler bei Sinus fortpflanzt?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:40 Sa 30.10.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> (sin(30° +/- 3°)) /(sin(40° +/- 2°))
> Hallo, könnte mir jemand anhand dieses Beispiels
> erklären, wie sich der Fehler bei Sinus fortpflanzt?
Fehlerfortpflanzung durch eine Funktion f wird immer über die lineare Approximation gerechnet:
[mm]f(x\pm\Delta x) \approx f(x) \pm f'(x) * \Delta x [/mm] .
Im Falle der Sinusfunktion ist die Ableitung der Cosinus, daher
[mm] \sin(x\pm \Delta x) \approx \sin x \pm \cos x * \Delta x [/mm] .
Jetzt setzt du nur noch die Zahlen ein.
Viele Grüße
Rainer
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Hallo!
Aber vorsicht!
Bei sowas muß man alle Winkel im Bogenmaß betrachten!
Denn als Beispiel:
[mm] \sin(0^\circ\pm3^\circ)
[/mm]
Nach Rainer:
[mm] \cos(0^\circ)*3^\circ=3
[/mm]
Die Sin-Funktion geht nur von -1 bis +1, ein Fehler von 3 kann also nicht sein .
Also: zunächst mal [mm] \alpha_\text{Bogen}=\frac{\pi}{180^\circ}*\alpha_\text{Grad} [/mm] umrechnen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:11 So 31.10.2010 | | Autor: | Sin777 |
Also wäre das bei sin(30° +/- 3°) beispielsweise:
[mm] sin(30\pi/180) [/mm] +/- [mm] cos(30\pi/180)*(3\pi/180)
[/mm]
= 0,5 +/- 0,039?
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Hallo!
Von der Formel her stimmt es, ich komme jedoch auf [mm] \pm0.0453449841059
[/mm]
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