Fehlerfortpflanzung die 2te < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 So 11.02.2007 | | Autor: | MTBE |
| Aufgabe | Aufgabe:
Das Volumen eines Pyramidenstumpfes ist gegeben durch
V = [mm] \bruch{1}{3}h (F_{G}+\wurzel{F_{G} F_{D}}+F_{D}),
[/mm]
wobei [mm] F_{G} [/mm] die Grundfläche, [mm] F_{D} [/mm] die Deckelfläche und h die Höhe des Stumpfes bedeuten. [mm] F_{G} [/mm] und [mm] F_{D} [/mm] sind mit 1% und h auf 1.5% gemessen worden. Wie genau kann dann V in 1. Näherung berechnet werden (Angaben in %)? |
ich weiß nicht wie ich hier die partiellen Ableitungen von [mm] F_{D} [/mm] und [mm] F_{G}
[/mm]
bilde, könnte mir jemand dabei bitte helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:39 Di 13.02.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Aufgabe:
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> Das Volumen eines Pyramidenstumpfes ist gegeben durch
>
> V = [mm]\bruch{1}{3}h (F_{G}+\wurzel{F_{G} F_{D}}+F_{D}),[/mm]
>
> wobei [mm]F_{G}[/mm] die Grundfläche, [mm]F_{D}[/mm] die Deckelfläche und h
> die Höhe des Stumpfes bedeuten. [mm]F_{G}[/mm] und [mm]F_{D}[/mm] sind mit
> 1% und h auf 1.5% gemessen worden. Wie genau kann dann V in
> 1. Näherung berechnet werden (Angaben in %)?
> ich weiß nicht wie ich hier die partiellen Ableitungen von
> [mm]F_{D}[/mm] und [mm]F_{G}[/mm]
> bilde, könnte mir jemand dabei bitte helfen?
Ich zeige dir mal [mm] \bruch{\partial{V}}{\partial{F_{d}}}
[/mm]
Also:
[mm] V=\bruch{1}{3}h (F_{G}+\wurzel{F_{G} F_{D}}+F_{D})
[/mm]
Jetzt brauchst du die Kettenregel
[mm] \bruch{\partial{V}}{\partial{F_{d}}}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{3}h(\bruch{F_{g}}{2\wurzel{F_{G} F_{D}}}+1)
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:35 Mi 21.02.2007 | | Autor: | MTBE |
Hi
Ich hab nun die Funktion nach [mm] F_{G} [/mm] abgeleitet
[mm] =\bruch{1}{3}h*(\bruch{F_{D}}{2*\wurzel{F_{G}*F_{D}}}+1) [/mm]
weiß jetzt aber nicht wie ich weitermache...
Wo und wie setze ich nun [mm] \Delta F_{G} [/mm] (1%) und [mm] \Delta F_{D} [/mm] (1.5%) ein?
-Hab das immer noch nicht verstanden-
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:34 Mi 21.02.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Jetzt musst du die Formel für die Fehlerfortpflanzung benutzen:
Also Der Gesamtfehler der Funktion y, die von den Variablen [mm] x_{i} [/mm] abhängig ist, berechnest du wie folgt:
[mm] \Delta{y}=\bruch{\partial{y}}{\partial{x_{1}}}*\Delta{x_{1}}+\bruch{\partial{y}}{\partial{x_{2}}}*\Delta{x_{2}}+...
[/mm]
Also hier:
[mm] \Delta{V}=\bruch{\partial{V}}{\partial{F_{D}}}*\Delta{F_{D}}+\bruch{\partial{V}}{\partial{F_{G}}}*\Delta{F_{G}}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:47 Mi 21.02.2007 | | Autor: | MTBE |
Hallo Marius, toll das Du mir wieder beistehst...
Ich kenn die Formel und weiß, dass ich die einzelnen Fehler zusammenaddieren muss, also:
[mm] \bruch{1}{3}h*(\bruch{F_{D}}{2*\wurzel{F_{G}*F_{D}}}+1)* [/mm] 1% + [mm] \bruch{1}{3}h*(\bruch{F_{G}}{2*\wurzel{F_{G}*F_{D}}}+1)* [/mm] 1.5%
jetzt stehe ich aber auf dem Schlauch, wie löse ich denn nun auf?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:29 Mi 21.02.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Jetzt musst du diesen Wert in Relation zur Volumenformel
[mm] V=\bruch{1}{3}h (F_{G}+\wurzel{F_{G} F_{D}}+F_{D}) [/mm] setzen.
Also
[mm] \Delta{V}=\bruch{1}{3}h\cdot{}(\bruch{F_{D}}{2\cdot{}\wurzel{F_{G}\cdot{}F_{D}}}+1)\cdot{} 0,01\red{F_{D}}+\bruch{1}{3}h\cdot{}(\bruch{F_{G}}{2\cdot{}\wurzel{F_{G}\cdot{}F_{D}}}+1)\cdot{}0,015\red{F_{G}}
[/mm]
[mm] =\bruch{h}{3}*[0,01*\bruch{F_{D}}{2\cdot{}\wurzel{F_{G}\cdot{}F_{D}}}+0,01\red{F_{D}}+\bruch{0,015*F_{G}}{2\cdot{}\wurzel{F_{G}\cdot{}F_{D}}}+0,015\red{F_{G}}]
[/mm]
=
Jetzt bleibt die Frage, wieviel Prozent des Volumen sind das.
Also:
[mm] \bruch{\Delta{V}}{V}
[/mm]
Sorry, ich hatte das rot markierte vergessen
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:38 Mi 21.02.2007 | | Autor: | MTBE |
Servus Maurius
Also, ich hab versucht den Therm noch weiter zusammenzufassen indem ich den Doppelbruch aufgelöst und ausmultipliziert und danach erweitert habe
ich komme dann auf
[mm] \bruch{0.01*F_{D}+0.015*F_{G}+0.025}{F_{G}+\wurzel{F_{G}*F_{D}}+F_{D}}
[/mm]
jetzt weiß ich aber wieder nicht wie es weitergeht, vorrausgesetzt das hier ist richtig
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:52 Fr 23.02.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du den Fehler [mm] \Delta{V} [/mm] jetzt (mit meinen neuen Werten, sorry, ich hab nen Fehler dringehabt) berechnest, musst du am Ende nur noch mit dem Wert für das Volumen vergleichen.
Es gilt ja:
p%[mm] =\bruch{P}{G}
[/mm]
Also hier:
p%[mm] =\bruch{\Delta{V}}{V} [/mm] ist die Angebe der Genauigkeit des Gesamtfehlers in %.
Marius
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 20:52 Mi 21.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo marius
Du hast fuer die [mm] \Delta [/mm] F den prozentualen Wert eingesetzt, also nicht [mm] \deltaF [/mm] sondern [mm] \DeltaF/F
[/mm]
es fehlen also die Faktoren [mm] F_D [/mm] und [mm] F_G
[/mm]
Gruss leduart
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