Fehlerfortpflanzung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:43 Mo 26.04.2010 | | Autor: | flare |
Guten Tag.
Ich möchte die Unsicherheit für den Winkel [mm] \alpha
[/mm]
bestimmen.
Dabei habe ich die Formel: [mm] \alpha=ArcusTangens(\bruch{x}{l})
[/mm]
Beide Größen sind mit Fehlern behaftet.
Normalerweise kann man ja den Fehler von Produkten vereinfacht ausrechnen über die Addition der einzelnen relativen Fehler.
Geht das auch bei einer Arcustangensfunktion?
Oder muss ich hier über das Gauß`sche Fortpflanzungsgesetz gehen?
Weil ich erhalte zwei unterschiedliche Werte.
Vielen Dank
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Hallo!
Für $f=a*b_$ gilt ja auch die Gaußsche Fehlerfortpflanzung: [mm] $\Delta f=\sqrt{(b*\Delta a)^2+ (a*\Delta b)^2}$ [/mm] Und wenn man jetzt noch teilt:
[mm] $\frac{\Delta f}{f}=\sqrt{\frac{\Delta a^2}{a^2}+ \frac{\Delta b^2}{b^2}}$
[/mm]
Der relative Gesamtfehler ist also NICHT die einfache Summe der einzelnen Relativfehler, dennoch ergibt sich ne nette Vereinfachung. Die läßt sich auch noch auf beliebige Funktionen der Art [mm] $f=a^n*b^m_$ [/mm] ausweiten, aber mit deinem Arctan kommt man da vermutlich nicht weit, das bleibt etwas komplizierter.
Noch ein Hinweis: Bei Fehlerrechnung mit Winkeln mußt du IMMER IMMER im Bogenmaß rechnen, sonst wäre dein Fehler hier um den Faktor 60 zu klein, während er bei [mm] f(x)=\sin(x) [/mm] um den Faktor 60 zu groß wäre...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:21 Mo 26.04.2010 | | Autor: | flare |
Nochmal ne Zwischenfrage, handelt es sich überhaupt um unkorellierte Eingangsgrößen?
Weil eigentlich ist ja die Auslenkung schon abhängig von der "Pendellänge".
Oder kann man das hier vernachlässigen?
Also ich habs dann so gemacht
[mm] u=\pm\wurzel(({\bruch{\partial F(x,l)}{\partial x}}*u_{x})^2+(\bruch{\partial F(x,l)}{\partial l}*u_{l})^2)
[/mm]
partielle Ableitung nach x ist : [mm] \bruch{l^2+x^2}{l^2}, [/mm] nach l: [mm] -\bruch{x}{x^2+l^2}
[/mm]
Da kommt nun irgendwie 0,01 raus und das ist dann automatisch mein Wert für [mm] \alpha [/mm] im Bogenmaß ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:11 Di 27.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
1.wieso kann man denn nicht x und L unabhngig voneinander messen? du kannst doch nur x>L nicht erreichen?
2. deine Ableitung nach x ist falsch, die nach L richtig.
ich nehm an dass du u für die entsprechenden absoluten Fehler schreibst?
Da was rauskommt ist nich [mm] \alpha, [/mm] sondern der Fehler für [mm] \alpha! [/mm] ob dein Zahlenwert richtig ist kann ich nicht ahnen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:49 Di 27.04.2010 | | Autor: | flare |
Also die Ableitung nach x sollte dann aber [mm] \bruch{l}{l^2+x^2} [/mm] sein oder?
Mit u meine ich den absoluten Fehler, ja.
Also l ist die Länge eines Pendels und x die Auslenkung, wenn ich die Länge falsch bestimme, wirkt sich das auch auf die Auslenkung aus, oder nicht?
Damit würden sie ja korrelieren? Falsch?
Die Werte wären [mm] l=(0,9790\pm0,0001)m, x=(0,024\pm0,001)m
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:31 Di 27.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich weiss zwar nicht, wie du x und l misst, aber beides sind längenmessungen. Wenn dein metermass falsch ist, sind natürlich beide entsprechend falsch. Aber solche "systematischen" Fehler meint man ja nicht in der Fehlerrechnung. im übrigen seh ich nicht, wie das korreliert sein soll. z.Bsp kannst du doch L messen jemand anders x ohne L zu kennen oder zu sehen?
Wenn du x und L und [mm] \alpha [/mm] messen würdest, dann wären die korreliert.
dasselbe L=1m kannst du doch um 1cm 3cm 7cm usw auslenken?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:53 Di 27.04.2010 | | Autor: | flare |
Danke für die Begriffsklärung.
Ich war mir nicht klar, obs korreliert oder nicht.
Ist denn meine Rechnung nun soweit richtig?
Gruß flare
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Hallo!
Deine Ableitungen stimmen nun.
Nebenbei bist du hier bei sehr kleinen Winkeln, wenn die Auslenkung von dem fast 1m langen Faden nur wenige cm beträgt. Dann kann man - wie du wissen solltest - [mm] \alpha\approx\frac{x}{L} [/mm] (Bogenmaß!) annähern, und da sollten ganz ähnliche Ergebnisse rauskommen, sowohl für den Winkel als auch für die Feder. Wirklich deutlich werden die Unterschiede so etwa ab 20°.
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