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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 So 11.02.2007 | | Autor: | MTBE |
| Aufgabe | Aufgabe:
Für den Druckverlust in einer Rohrleitung gilt:
[mm] h_{v} [/mm] = [mm] \bruch{ \lambda}{12.1}* \bruch{l}{D^{5}}*Q^{2}
[/mm]
Gemessen wurde
der Verlustbeiwert [mm] \lambda [/mm] auf 4%
die Rohrlänge l auf 1%
der Rohrdurchmesser D auf 1.5%
die Durchflussmenge Q auf 1.8%.
Wie genau (in %) kann dann die Verlusthöhe [mm] h_{v} [/mm] in 1. Näherung bestimmt werden?
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Einen schönen Sonntag zusammen...
Mir fehlt einfach eine Beispielaufgabe zu der obrigen, ansonsten könnte ich mich sicherlich an der Lösung entlanghangeln.
Könnte jemand bitte die Aufgabe mit mir durchgehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:19 So 11.02.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
der absolute Fehler [mm] \Delta{h_v} [/mm] berechnet sich als Summe der partiellen Ablitungen multipliziert mit dem absoluten Fehler. Division durch [mm] h_v [/mm] ergibt den relativen Fehler. Durch die Division mit [mm] h_v [/mm] kann der relativen Fehler von [mm] h_v [/mm] als Funktion der relativen Fehler der unabhängigen Variablen [mm] \lambda, [/mm] l, D und Q ausgedrückt werden.
mfg ullim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:28 So 11.02.2007 | | Autor: | MTBE |
Hallo ullim
Ist es richtig wenn man die Gleichung zunächst logarithmiert?
Also ln(hv) = [mm] ln(\lambda)+ln(l)+ln(Q^{2})-ln(12.1)-5ln(5)
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:59 So 11.02.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
das kann ich nicht sagen, ich hätte es wie folgt gemacht.
[mm] \Delta{h_v}\approx\br{\partial{h_v}}{\partial\lambda}\Delta\lambda+\br{\partial{h_v}}{\partial{l}}\Delta{l}+\br{\partial{h_v}}{\partial{Q}}\Delta{Q}+\br{\partial{h_v}}{\partial{D}}\Delta{D}
[/mm]
dann alle partiellen Ableitungen ausrechenen und anschließend
[mm] \br{\Delta{h_v}}{h_v} [/mm] bilden und ausrechnen.
Ich glaube es folgt dann, falls ich mich nicht verechnet habe
[mm] \br{\Delta{h_v}}{h_v}\approx\br{\Delta\lambda}{\lambda}+\br{\Delta{l}}{l}+2\br{\Delta{Q}}{Q}-5\br{\Delta{D}}{D}
[/mm]
also
[mm] \left|\br{\Delta{h_v}}{h_v}\right|\approx\left|\br{\Delta\lambda}{\lambda}\right|+\left|\br{\Delta{l}}{l}\right|+2\left|\br{\Delta{Q}}{Q}\right|+5\left|\br{\Delta{D}}{D}\right|
[/mm]
wobei die relativen Fehler der unabhängigen Variablen ja bekannt sind.
mfg ullim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:15 So 11.02.2007 | | Autor: | MTBE |
Herzlichen Dank ullim
ich hab nun die einzelnen Fehler berechnet
[mm] \lambda*\bruch{\partial}{\partial\lambda} [/mm] (ln hv) = [mm] \lambda*\bruch{1}{\lambda} [/mm] = 1
[mm] l*\bruch{\partial}{\partial l} [/mm] (ln hv) = [mm] l*\bruch{1}{l} [/mm] = 1
[mm] Q*\bruch{\partial}{\partial Q} [/mm] (ln hv) = [mm] Q*\bruch{2}{Q} [/mm] = 2
[mm] D*\bruch{\partial}{\partial D} [/mm] (ln hv) = [mm] D*\bruch{-5}{D} [/mm] = -5
Jetzt setze ich in die Formel ein und addiere die Fehlergrößen:
1*4%+1*1%+2*1.8%+5*1.5% = 16.1%
Das deckt sich doch mit deiner Rechnung, oder ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:23 So 11.02.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
ja das ist absolut identisch.
mfg ullim
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