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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:17 So 20.11.2011 | | Autor: | Igor1 |
| Aufgabe | | Wie gross sind bei äquidistanter Unterteilung die Teilintervalle zu wählen, damit das Integral [mm] \integral_{1}^{3}{\bruch{1}{x}dx} [/mm] mit der summierten Simpson-Regel mit einem Fehler von höchstens [mm] 10^{-6} [/mm] berechnet werden kann ? |
Hallo,
Ist der Genauigkeitsgrad bei der Simpson-Regel gleich zwei ?
Dann,nach einem Satz aus der Vorlesung ist der Fehler gleich [mm] O(h^{3}). [/mm] Hier ist h die Länge des Teilintervalls.
Dann würde ich [mm] O(h^{3})<10^{-6}fordern.Dadurch [/mm] könnte man vielleicht h bestimmen.
Landau-Symbol bedeutet hier, dass es eine Konstante C und eine reelle Zahl R gibt, dass
der Fehler E <= [mm] C*h^{3} [/mm] für alle h>R gilt.
Soll man nun [mm] C*h^{3}<10^{-6} [/mm] setzen und h versuchen zu bestimmen?
Es gibt noch eine Abschätzungsformel für Quadraturfehler :
Der Fehler wird dabei auf einem Teilintervall mit [mm] max_{x\in [x_{m},x_{m+h}]}|f^{n+1}(x)|*\bruch{1}{(n+1)!}*h^{n+2} [/mm] abgeschätzt.
Welcher Ansatz passt hier ?
Gruss
Igor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:22 So 20.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
mit [mm] C*h^3 [/mm] kannst du, da C unbekannt ja nichts anfangen! C künnte [mm] 10^4, [/mm] aber auch 1 oder kleiner oder größer sein.
such die richtige fehlerformel für simpson raus, z.B. in wiki
dann benutzt sie!
bei deiner 2 ten Formel, was nimmst du für n?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:26 So 20.11.2011 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
der Grad des Interpolationspolynoms ist <= n. f soll n+1 stetig differenzierbar sein.
Gruss
Igor
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