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Fehlerabschätzung Richardson: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 19:38 Mi 11.07.2007
Autor: Hrungnir

Aufgabe
A [mm] \in \IR^{nxn} [/mm] symmetrisch, b [mm] \in \IR^n. [/mm] Die exakte Lösung von Ax = b sei [mm] \xi. [/mm]  
[mm] e_k [/mm] := [mm] x_k [/mm] - [mm] \xi [/mm] bezeichne den Fehlervektor nach der k-ten Iteration. Zeigen Sie, dass folgende Abschätzung gilt:
[mm] ||e_k||_2 \le \rho(I [/mm] - [mm] \omega A)^k ||e_0||_2 [/mm]

I bezeichnet die Einheitsmatrix
[mm] \rho [/mm] steht für den Spektralradius
edit: Es geht natürlich um das gedämpfte Richardson-Verfahren, d.h.
[mm] x_{k+1} [/mm] := (I- [mm] \omega [/mm] A) [mm] x_k [/mm] + b

Hallo,
  ich weiß, daß der Spektralradius die 2-Norm der Matrix nach oben beschränkt, viel weiter bin ich allerdings nicht. Wer sehr froh um einen Tip, wo es lang gehen könnte. Vielen Dank für Eure Hilfe!

lg, Hrungnir

Ich habe die Frage auf keinem anderen Internetforum gestellt.

        
Bezug
Fehlerabschätzung Richardson: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 04:07 Fr 13.07.2007
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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