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| Aufgabe | f (x) = [mm] x^6 [/mm] − [mm] x^4 [/mm] + 3*x − 2
p4(x) = [mm] 24*x^4 [/mm] + [mm] 20*x^3 [/mm] - [mm] 84*x^2 [/mm] - 77*x - 2 |
Hallo!
Also ich soll versuchen den Fehler zwischen f und p4 abzuschätzen und zwar im Intervall [-1,1] und hab dafür folgenden Satz, wo ich jetzt einfach das max drauf anwenden will:
f (x) − p(x) = [f [mm] (x_0), [/mm] . . . , f [mm] (x_n), [/mm] f [mm] (x)]\produkt_{j=0}^{n}(x [/mm] − [mm] x_j [/mm] ),
und
[f [mm] (x_0), [/mm] . . . , f [mm] (x_n)] [/mm] = [mm] \integral_{0}^{1}{\integral_{0}^{t_1}...{\integral_{0}^{t_n}{f^{(n+1)} (x_0 + t(x −- x_n) + t_1(x_1 −- x_0) + ...
+ t_n(x_n -− x_n−1)) dt dt_n . . . dt_1.}}}
[/mm]
So Also Das Produkt kann ich ja recht einfach abschätzen. x - [mm] x_j [/mm] kann höchstens 2 auseinanderliegen und ist damit für n = 4 gerade: 2*2*2*2*2 [mm] \le [/mm] 32
Jetzt ist nur die Frage wie ich die Klammer rausbekomme bzw wie ich die abschätzen kann.
Also ich hab f und p4 mal gezeichnet mit matlab und komm darauf dass der max. Fehler etwa bei 120 liegen soll. jetzt wäre genau 4*32 = 128 was mich darauf schließen lässt dass ich wohl die eckige Klammer irgendwie als [mm] \le [/mm] 4 abschätzen kann. könnt ihr mir da vielleicht helfen??
achso: n muss also = 4 sein weil das ja gerade das Polynom 4ten Grades ist und [mm] f^{(5)} [/mm] ist = 720*x (5te Ableitung); glaube das braucht man für die Formel!
Danke schonmal!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:35 Do 10.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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