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ich schreibe gerade an meiner Facharbeit und bin auf einen Eintrag in Wikipedia gestoßen (ja, ich weiß ich sollte das für die Facharbeit nicht tun, ist aber meist für die Grundlagen das verständlichste).
Der Eintrag lautet:
"Da auch v = 0 gewählt werden kann, ist jeder Untervektorraum gleichzeitig affiner Unterraum. Ein affiner Unterraum ist genau dann ein Untervektorraum, wenn er die Null enthält.
Der Lösungsraum eines inhomogenen linearen Gleichungssystems in n Variablen über dem Körper K ist ein affiner Unterraum von [mm] K^n."
[/mm]
( http://de.wikipedia.org/wiki/Affiner_Unterraum )
Soweit ich das nach Lektüre einiger anderer Quellen beurteilen kann, ist das doch aber schlichtweg falsch (ich meine den letzten Satz), weil nämlich die Lösungsmenge eines inhomogenen Gleichungssystems genau nicht den Nullvektor enthält, das würde ja zu einem Widerspruch führen, da mindestens eine Koordinate des Spaltenvektors der rechten Seite ungleich 0 sein muss, sonst ist das LGS ja homogen.... oder nicht?
lg
die hohle Nuss :D
P.S. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:55 Sa 03.01.2009 | | Autor: | Merle23 |
> "Da auch v = 0 gewählt werden kann, ist jeder
> Untervektorraum gleichzeitig affiner Unterraum. Ein affiner
> Unterraum ist genau dann ein Untervektorraum, wenn er die
> Null enthält.
>
> Der Lösungsraum eines inhomogenen linearen
> Gleichungssystems in n Variablen über dem Körper K ist ein
> affiner Unterraum von [mm]K^n[/mm]."
> ( http://de.wikipedia.org/wiki/Affiner_Unterraum )
>
> Soweit ich das nach Lektüre einiger anderer Quellen
> beurteilen kann, ist das doch aber schlichtweg falsch (ich
> meine den letzten Satz), weil nämlich die Lösungsmenge
> eines inhomogenen Gleichungssystems genau nicht den
> Nullvektor enthält, das würde ja zu einem Widerspruch
> führen, da mindestens eine Koordinate des Spaltenvektors
> der rechten Seite ungleich 0 sein muss, sonst ist das LGS
> ja homogen.... oder nicht?
Die Lösungsmenge eines inhomogenen GLS enthält nicht die Null, das ist richtig.
Das behauptet der andere Satz aber auch nicht. Er sagt bloß, dass wenn der affine Unterraum die Null enthält, dann ist der affine Unterraum auch ein "echter" Unterraum.
Daraus folgt insgesamt, dass die Lösungsmenge eines inhomogenen GLS kein "echter" Unterraum des [mm] K^n [/mm] ist.
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