Federsystem < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:50 So 15.03.2009 | | Autor: | csak1162 |
Aufgabe 3:
Wie ermittle ich die Auslenkungen???
ich habe jetzt einmal
[mm] m_{1}x_{1}'' [/mm] = - [mm] k_{1}x_{1} [/mm] + [mm] k_{2}(x_{2} [/mm] - [mm] x_{1})
[/mm]
[mm] m_{2}x_{2}'' [/mm] = - [mm] k_{3}x_{2} [/mm] + [mm] k_{2}(x_{1} [/mm] - [mm] x_{2})
[/mm]
diese Gleichungen habe ich jetzt so wie in der Vorlesung aufgestellt, aber jetzt weiß ich nicht mehr weiter
Aufgabe 2: was ist mit speziellen gleichphasigen bzw. gegenphysigen Schwingungen gemeint??
danke lg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
Hallo
> ![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
> Aufgabe 3:
>
>
> Wie ermittle ich die Auslenkungen???
>
> ich habe jetzt einmal
>
> [mm]m_{1}x_{1}''[/mm] = - [mm]k_{1}x_{1}[/mm] + [mm]k_{2}(x_{2}[/mm] - [mm]x_{1})[/mm]
>
> [mm]m_{2}x_{2}''[/mm] = - [mm]k_{3}x_{2}[/mm] + [mm]k_{2}(x_{1}[/mm] - [mm]x_{2})[/mm]
>
>
> diese Gleichungen habe ich jetzt so wie in der Vorlesung
> aufgestellt, aber jetzt weiß ich nicht mehr weiter
>
Das DGL-System
[mm]\pmat{x_{1} \\ x_{2}}'' = \pmat{-\bruch{k_{1}+k_{2}}{m_{1}} & \bruch{k_{2}}{m_{1}} \\ \bruch{k_{2}}{m_{2}} & -\bruch{k_{2}+k_{3}}{m_{2}}} \pmat{x_{1} \\ x_{2}}[/mm]
geht durch eine geeignete Transformation
[mm]\pmat{x_{1} \\ x_{2}}=C*\pmat{\tilde{x_{1}} \\ \tilde{x_{2}}}[/mm]
über, in ein einfacher zu lösendes System.
Diese Transformationsmatrix C besteht aus den Eigenvektoren der Matrix
[mm] \pmat{-\bruch{k_{1}+k_{2}}{m_{1}} & \bruch{k_{2}}{m_{1}} \\ \bruch{k_{2}}{m_{2}} & -\bruch{k_{2}+k_{3}}{m_{2}}}
[/mm]
>
> danke lg
>
>
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:04 So 15.03.2009 | | Autor: | csak1162 |
okay soweit hab ich es jetzt verstanden
in meinem Skript steht jetzt etwas von einem Ansatz:
x(t) = [mm] e^{wt} [/mm] v
x''(t) = [mm] w²e^{wt} [/mm] v = Cx(t) = [mm] e^{wt} [/mm] Cv
was bedeutet das, wie kommt man drauf
vor allem das w² weiß ioch nicht wo es herkommt
danke lg
|
|
|
| |
|
Hallo csak1162,
> okay soweit hab ich es jetzt verstanden
>
> in meinem Skript steht jetzt etwas von einem Ansatz:
>
> x(t) = [mm]e^{wt}[/mm] v
>
> x''(t) = [mm]w²e^{wt}[/mm] v = Cx(t) = [mm]e^{wt}[/mm] Cv
>
> was bedeutet das, wie kommt man drauf
>
> vor allem das w² weiß ioch nicht wo es herkommt
>
Das [mm]w^{2}[/mm] kommt durch das zweimalige Ableiten.
[mm]x=e^{wt} v[/mm]
[mm]x'=\bruch{dx}{dt}=w*e^{wt} v [/mm]
[mm]x''=\bruch{d}{dt}\left(\bruch{dx}{dt}\right)=\bruch{d}{dt}\left(w*e^{wt} v)=w^{2}*e^{wt}*v [/mm]
Eingesetzt in das DGL-System [mm]x''=Ax[/mm] liefert
[mm]w^{2}*e^{wt}*v=A e^{wt} v = A v e^{wt}[/mm]
[mm]\gdw \left(A-w^{2} E \right) v = 0 [/mm]
, wobei E die Einheitsmatrix ist.
>
>
>
> danke lg
>
>
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:26 So 15.03.2009 | | Autor: | csak1162 |
bei der zweiten Aufgabe:
was ist mit Eigenfrequenzen gemeint??
ist das w (siehe threads) oder was??
danke lg
|
|
|
| |
|
Hallo csak1162,
> bei der zweiten Aufgabe:
>
> was ist mit Eigenfrequenzen gemeint??
>
> ist das w (siehe threads) oder was??
In der Regel wird das w komplex sein, denn
[mm]e^{wt}=e^{\left(a+bi\right)t}=e^{at} \left( \ \cos\left(bt\right)+i\sin\left(bt\right) \ \right)[/mm]
Ist b=0, so gibt es keine Schwingung.
>
>
> danke lg
Gruß
MathePower
|
|
|
|
