Federkräfte < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:08 Do 17.07.2008 | | Autor: | detlef |
Hallo,
ich habe das folgende System und komme nicht ganz damit zu recht, wie groß die Federkräfte sind, wenn in der Ruhelage das Seil mit der Seilkraft S vorgespannt ist!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wenn sich der Körper M nach links bewegt, dann passiert doch mit dem oberen Körper gar nix oder, weil das Seil kann ja keine Druckkräfte übertragen! Verstehe das System gar nicht!
detlef
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Die Frage ist, ob hier Reibung ins Spiel kommt oder nicht.
Wenn m und M reibungsfrei gleiten können, ist die Sache einfach:
An m wird mit c nach rechts, also vom Seil auch nach links gezogen. Im Seil herrscht überall die selbe Seilspannung, also c, weil auch das Seil nirgendwo "unterwegs" durch Reibung oder Knoten festgehalten wird. Also zieht das Seil unten an M ebenfalls mit c nach links.
Wir denken uns nun M+m+Feder mit c als einen Körper. An diesem zieht das Seil zwei mal mit c nach links. Da die rechte Feder gerade mit 2c nach rechts zieht, bleibt für x nur x=0 übrig.
Oder: Wir bleiben bei den Einzelkörpern und stellen fest:
Unten zieht das Seil an M mit c nach links, oben zieht die Feder zwischen m und M mit c nach links an M, also wird mit 2c an M nach links gezogen. Da die rechte Feder gerade mit 2c nach rechts zieht, bleibt für x nur x=0 übrig.
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Durch das nach unten weisende g wird allerdings angedeutet, dass die Reibung eine Rolle spielen könnte. Für diesen Fall müsstest du sogar mit zwei verschiedenen Reibungskoeffizienten - zwischen m und M sowie zwischen M und dem Boden - rechnen. Hier gäben dann auch die verschiedenen Massen m und M einen Sinn. Was dann allerdings gar nicht klar wäre, ist, ob die Seilspannung unterhalb ( also c = 0) oder oberhalb (wieviel?) der Haftreibung liegt...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:12 Fr 18.07.2008 | | Autor: | detlef |
Hallo,
also ich denke mal das keine Reibung auftritt, sonst wäre das explizit angegeben!
Wenn ich die obere Federkraft mit F_c1 und die andere mit F_c2 bezeichne, wie komme ich auf die Kräfte, die ja von x abhängig sind!
Wenn x=0, dann ist die Seilkraft S=c*x=F_c1, aber wenn der Körßer um x nach links verschoben wird, dann nimmt die Seilkraft ja ab oder F_c1 = S-c*x.
detlef
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:02 Fr 18.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Detlev
Mach dir einfach 3 Zeichnungen übereinander, einmal die Anfangslage, wie gezeichnet, 2. die untere Masse 1cm nach links, wo dann die obere steht geht direkt daraus hervor, dass das Seil ja feste Länge hat! entsprechend 1cm nach rechts. Jetzt kannst du alles ablesen.
Natürlich übt das Seil keine Druckkräfte aus, aber die Feder ist ja vorgespannt, wenn sich M nach links bewegt, kann m durch seine Feder nach rechts gezogen werden.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:15 Fr 18.07.2008 | | Autor: | detlef |
Hallo,
dann müsste doch F_c1 = S-c*x sein und F_c2 = S+2*c*x
oder nicht?
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:41 Fr 18.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
a) dein komisches S beeinflusst das ganze doch nicht. das soll wohl die Seilkraft in der Ruhelage sein.
was deine Kräfte angeht, weiss ich das nicht, da du nicht sagst, was was ist. ist x für beide Massen x dasselbe ? Es muss die Kraft auf beiden Seiten des Seils doch enselben Betrag haben
Bitte schreib dazu, was du denkst und nicht unbegründete Gleichungen mit undefinierten Namen.
Etwa F1 wirkt auf m nach... und ist wegen... 0...
F2 wirkt auf M weil... muss F2 =....
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:35 Sa 19.07.2008 | | Autor: | detlef |
hallo,
also ich wähle jetzt mal [mm] x_1 [/mm] für den kleinen Körper(an dem Federkraft F_c1 wirkt) nach rechts positiv und für den großen Körper [mm] x_2 [/mm] (an dem F_c2 wirkt) nach links positiv!
Im Zustand "0"(so wie gezeichnet): Hat die Federkraft F_c1 doch die Kraft S, also ist doch S entscheidend für die Federkraft!
Im Zustand [mm] "1"(x_1 [/mm] >0): Nimmt die Federkraft um [mm] c*x_1 [/mm] ab oder nicht?
So wie ich das jetzt festgelegt habe, sind da nicht [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] direkt proportional, also [mm] x_1 [/mm] = [mm] x_2?
[/mm]
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:57 Sa 19.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du M um x1 nach rechts bewegst, bewegt sich wegen der festen Seillänge m um [mm] x_2=x1 [/mm] nach links, gerechnet von einem festen Punkt ausserhalb M,m.
aber dabei ist x'_2, die Entfernung zur Befestigung der Feder c auf 2*x1 gewachsen. d.h. die obere Feder wird doppelt soviel gedehnt, wie die untere.
Natürlich hast du in der "Ruhelage auch Kräfte im Seil und auf die Federn, die spielen aber für die Schwingung keine Rolle. Ziehst du die Rolle etwa etwas weiter nach links, werden alle Kräfte größer, und es stellt sich ne neue Ruhelage ein. um das System aber dann um ein Stück [mm] \Delta [/mm] x auszulenken braucht man wieder dieselbe Kraft!
Wir hatten doch schon mal: immer vom Gleichgewicht in der Ruhelage ausgehen!
Gruss leduart
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Ohne auf deine vielen Zwischenprobleme einzugehen versuche ich noch mal, eine einfache Lösung aufzuzeigen.
Wir nehmen Reibungsfreiheit an und gehen davon aus, das das System auch nicht schwingt (das Seil ist nicht elastisch). Im folgenden Bild habe ich die Kraft x weggelassen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Betrachte den roten Kreis als einen Körper. Rechts ist die Feder mit 2c gespannt, zieht also mit 2c nach rechts. Dann muss das Seil insgesamt mit 2c nach inks ziehen. Da das Seil oben und unten zieht und die Seilspannung überall gleich ist, ist diese somit c.
Das obere Seilende greift nun an m an und zieht dort mit c. Deshalb muss m mit c festgehalten werden. Und genau das tut die Feder. Da alles "passt", tritt die Kraft x gar nicht auf, ist also 0.
Ändern wir mal die obere Federkraft auf 4c um:
[Dateianhang nicht öffentlich]
An m wird mit 4c nach rechts, also auch nach links gezogen. Daher zieht das Seil oben mit 4c nach links, hat also die Seilspannung 4c, und zieht auch unten nochmals mit 4c an M nach links. Am roten Kreis wird somit mit 8c nach links gezogen, er wird aber von der rechten Feder nur mit 2c gehalten. Hier fehlt nun noch die Kraft x=6c nach rechts, sonst kann das alles nicht stimmen!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Habe die ganze Aufgabe bisher wohl missverstanden: Die Angaben c, 2c und x für Kräfte gehalten. Es wäre schön, wenn ein Aufgabensteller mal angibt, worum es sich überhaupt handelt (hier offenbar Rückstellkraft für harmonische Schwingung und nicht Gleichgewichtsbedingung). Irritierend ist immer noch die Angabe g mit Pfeil.
Ich gehe mal davon aus, dass c und 2c die Federkonstanten sind und dass die beiden Massen reibungsfrei gleiten können (z.B. auf Rädern). Die Kraft in der rechten Feder nach rechts gerichtet nenne ich [mm] F_r, [/mm] die im oberen Seil nach links gerichtete [mm] F_l.
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ohne Auslenkung (x=0) besteht schon die Seilspannung S. Das Seil zieht also oben und unten an der gesamten Anordnung mit 2S, so dass [mm] F_r [/mm] ebenfalls mit 2S die Anordnung festhält. Die Feder rechts ist also schon um eine Strecke a ausgelenkt, um diese Federkraft hervorzubringen. Somit gilt für die rechte Feder:
[mm] F_r=2S=2c*a [/mm] (Ruhelage) ==> S=c*a (1)
Die Seilspannung S findet man ebenfalls als [mm] F_l [/mm] wieder. Da m ruht, hat die obere Feder neben m ebenfalls die Kraft S aufgebaut, ist also um die Strecke b vorgespannt. Dafür gilt:
[mm] F_l=S=c*b [/mm] (2)
Vergleicht man (1) und (2), so ergibt sich a=b, beide Federn sind also um die selbe Strecke a vorgespannt.
Nun lenken wir den unteren Wagen um x nach links aus. Damit steigt die Kraft [mm] F_r [/mm] auf [mm] F_r=2c*(a+x)=2c*a+2c*x=2S+2c*x.
[/mm]
Das untere Seilstück verkürzt sich nun um x, das obere wird um x länger. Die rechte Wand von M wandert um x nach links, m um x nach rechts, kommt also der Wand um 2x näher.
Deshalb verkürzt sich die obere Feder bei m um 2x und hat nur noch die Kraft [mm] F_l=c*(a-2x)=c*a-2*c*x=S-2c*x.
[/mm]
Die neue Seilspannung beträgt also nur noch S-2c*x, und da sie oben und unten am System angreift, wird insgesamt mit
2*(S-2c*x)=2S-4c*x nach links gezogen.
Bilanz: Beim Auslenken des Systems mit x nach links wirkt eine Gesamtkraft von (2S+2c*x)-(2S-4c*x)=2c*x+4c*x=6c*x nach rechts. Dies ist die rückteibende Kraft. Mit ihr wird die Gesamtmasse M um x (nach links) sowie m um x (nach rechts) ausgelenkt, so dass man eine harmonische Schwingung mit Masse=M+m und Federkonstante = 6c erhält.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:16 So 20.07.2008 | | Autor: | detlef |
Hallo,
vielen dank für die super Erklärung der Federkräfte! Jetzt habe ich das alles verstanden!
Ich hatte immer vergessen, dass die Wand von M auch um x wandert!
detlef
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