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Hi!
Ein Gewicht hängt an einer Feder mit Federkonstante c. Die Dämpfung ist d und die Masse des Gewichts m. Die Feder ist am Federfußpunkt befestigt. Dieser bewegt sich hoch und runter (da drüber ist ein Rad, das sich dreht), wobei x die Bewegung (Strecke) des Federfußpunktes ist. y sei die Bewegung des Gewichtes. Jetzt haben wir folgende Formel bekommen:
c(y - x) + d(y' - x') + m * y'' = 0
Nun wollte ich zeigen, dass wenn sich das Rad ganz langsam dreht, x [mm] \approx [/mm] y gilt. Das habe ich geschafft, indem ich gesagt habe, dass dann die Ableitungen nahezu 0 sind.
Jetzt versuche ich noch zu zeigen, dass wenn sich das Rad ganz schnell dreht, sich das Gewicht quasi gar nicht bewegt, also [mm] y\approx [/mm] 0 gilt. Leider komme ich da nicht weiter.
Hat jemand eine Idee?
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Hallo!
Ich habe diese Aufgabe diese Tage noch irgendwo gesehen (mit ner Kuh als Gewicht...) , daher der Hinweis, daß die Reibung tatsächlich zwischen dem Excenter (dem rotierenden Rad) und dem Gewicht stattfindet. Denn gewöhnlich betrachtet man so eine erzwungende Schwingung mit sowas wie Luftreibung, sprich, die Reibung hängt nur von der Geschwindigkeit der Masse ab.
Ich würde nun gerne sehen, wir du argumentiert hast, daß [mm] $x\approx [/mm] y$ gilt. Woran machst du fest, daß die Ableitungen fast null sind, und deshalb dieser Zusammenhang gilt? Klingt fast so, als hättet du da etwas viel Intuition benutzt...
Ich denke mal, du sollst diese Differenzialgleichung lösen, um dann abhängig von der Excenter-Geschwindigkeit Aussagen über Amplitude und Phase zu machen.
Vielleicht schaust du dir dazu erstmal den getriebenen harmonischen Oszillator an, bei dem ist die Reibung wie gesagt erstmal nur von y' abhängig. Dafür gibt es extrem viel Material zu lesen.
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Ich habe die DGL schon (inklusive Dämpfung) gelöst und erhalte auch richtige Werte. Ich hab ein Programm geschrieben, was die UPM (Umdrehungen pro Minute) des Rades als Eingabeparameter erhält. Das Programm rechnet dann UPM in UPS um und dann Umdrehungsdauer = 1 / UPS. Anschließend: [mm] \Delta [/mm] t = Umdrehungdauer / Anzahl_Mesunngen_pro_Umdrehung. [mm] \Delta [/mm] t ist also die Zeit zwischen zwei Messungen.
Mein Ziel ist jetzt: Ich will rechnerisch zeigen, dass wenn sich das Rad ganz schnell dreht (der Federfußpunkt ganz schnell hoch und runter geht) - sagen wir 600000 UPM, das Gewicht sich quasi nicht bewegt. D.h. y = 0 über die gesamte Zeit hinweg. Aber hier brauche ich Hilfe.
Das andere Ziel war, zu zeigen, dass wenn sich das Rad ganz langsam dreht [mm] y\approx [/mm] x. Und wenn [mm] \Delta [/mm] t riesig groß ist, dann sind x' und y' in der Tat nehezu 0, weil nach der Zeit abgeleitet wird, und sich x und y in der Zeit quasi nicht verändern.
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Ach sooo, du willst ne Simulation schreiben, sag das doch.
t=0.001 //Zeitschritte
n=0
x=sin(n*t)
vx=cos(n*t)
y=0
vy=0
while(1){
n=n+1
//Beschleunigungen ausrechnen:
feder=c/m*(y-x)
daempfung=d/m*(vy-vx)
vy=vy+(feder+daempfung)*t
vx=cos(n*t)
y=y+vy*t
x=sin(n*t)
}
sollte reichen.
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Wie kommst du darauf?
Ich mein ich finde es sehr nett von dir, dass du mir helfen willst. Aber ich habe nie gesagt, dass ich eine Simulation schreiben will. Ich habe nämlich schon eine geschrieben. Ich denke ich habe mich mit "ausrechnen" undeutlich ausgedrückt. Besser wäre gewesen: "Mathematisch beweisen".
Ich will mathematisch anhand der genannten DGL beweisen, dass wenn die Umdrehungen pro Minute gegen Unendlich gehen, die Bewegung des Gewichts gegen 0 geht.
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Hallo,
kennst du dich mit LaPlace-Transformation aus? Wenn ja, einfach, wenn nicht kann ich dir nicht helfen...
Gruss Christian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:08 So 25.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
u sagst doch du hast die Lösung der Dgl, die Amplitude ist von der Anregungsfrequenz abhängig, warum lässt du die nicht da nach unendlich laufen?
sonst solltest du nicht einfach "x" in die Dgl. schreiben, sondern [mm] x=x_0*sin(\omega*t)
[/mm]
mit [mm] D/m=\omega_0^2 [/mm] kann man dann besser argumentierenwenn man [mm] \omega>>\omega_0 [/mm] betrachtet.
oder darfst du die lösung nicht verwenden?
warum hängt die dämpfung von x'-y' ab und nicht nur von y' ist das innere Reibung der feder?
Gruss leduart
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> warum hängt die dämpfung von x'-y' ab und nicht nur von
> y' ist das innere Reibung der feder?
Hi!
Das hatte ich oben schon gesagt. Hab die Aufgabe auch wo anders gesehen, das ist tatsächlich irgendeine Reibung zwischen Excenter und Gewicht. Damit will man sich wohl von dem Standardproblem "getriebener harm. Oszillator" ein wenig entfernen, damit die Leute noch was zum Nachdenken haben...
Ansonsten kam ich auch auf die Simulation, weil die DGL schon glöst war... Aus der Lösung sollte man das ja ablesen können.
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