Faltung (Dichte) < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 01:05 Sa 05.05.2007 | | Autor: | Riley |
| Aufgabe | | Für zwei unabhängige ZVen X und Y bestimme man die Wkeitsdichte [mm] f_Z [/mm] der ZV'en Z=X+Y, falls X und Y gleichverteilt sind auf [-1,1]. |
Hallo,
für die Gleichverteilung gilt hier ja:
[mm] f_x(t) [/mm] = [mm] \frac{1}{2} \cdot 1_{[-1,1]}(t)
[/mm]
und daraus folgt für die Dichte:
[mm] f_{X+Y} [/mm] = [mm] \int_{-\infty}^{\infty} f_x(t) \cdot f_Y(z-t) [/mm] dt
= [mm] \frac{1}{2} \int_{-1}^{1} f_Y(z-t) [/mm] dt =...
jetzt hab ich folgende Fallunterscheidung gemacht:
-1 [mm] \leq [/mm] z-t [mm] \leq [/mm] 1
[mm] \gdw [/mm] z [mm] \leq [/mm] t [mm] \leq [/mm] 1+z
d.h. [mm] ...=\frac{1}{2} \int_{-1}^{1} \frac{1}{2} [/mm] dt = [mm] \frac{1}{2}
[/mm]
aber irgendwas kann nicht stimmen, denn mein tutor hat gemeint, wir müssten eine Fallunterscheidung machen mit:
z < -2
z [mm] \in [/mm] [-2,0]
z [mm] \in [/mm] [0,1]
z > 2
... wo liegt mein fehler oder was hab ich nicht beachtet...??
Viele Grüße
Riley
PS: hab anbei gleich noch eine Frage. Gilt für die Indikatorfunktion folgendes:
[mm] \int_{-\infty}^{\infty} 1_{(0,\infty)} \cdot 1_{(0,\infty)} [/mm] (z-u) du = [mm] 1_{(0, \infty)} \int_0^z [/mm] 1 du ??
und wenn ja, warum?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 Mi 09.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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