Faltung Binomialverteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Zeigen SIe das die Summe zweier binomialverteilter Zufallsvariablen wieder Binomialverteilt ist. |
Mein Ansatz hierbei ist:
Sei [mm] X\sim [/mm] Bin(m,p) und [mm] Y\sim [/mm] Bin(n,p)
P(X+Y=k)=(Faltungsformel) [mm] \summe_{j=0}^{k} [/mm] P(X=j) P(Y=k-j)=...
mit einsetzten der Verteilung undn nen bisschen umformen komme ich dann darauf:
[mm] =\summe_{j=0}^{k}\vektor{m \\ j} \vektor{n \\ k-j} (1-p)^{m+n-k}p^{k}
[/mm]
was ja soweit erstmal ziemlich gut aussieht!
Das Problem liegt jetzt dabei die Summe wegzubekommen sodass dann als Ergebniss das [mm] steht\vektor{m+n \\ k} (1-p)^{m+n-k}p^{k} [/mm] was ja dann [mm] \sim [/mm] bin(m+n,p) entspricht.
kann mir jemand einen Tipp zur letzten Umformung geben?
ich hab bis jetzt schon mal probiert die summe auszuschreiben und das [mm] \vektor{m \\ j} \vektor{n \\ k-j} [/mm] mit Fakultäten zu schreiben was mir aber nicht wirlich weiter geholfen hat...
daher wär ich für Hilfe sehr dankbar!
Liebe Grüße, Seamus
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:20 Di 01.12.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
da schau her.
vg Luis
|
|
|
|
