Faltung < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Seien [mm] $\mu_i$ [/mm] für $i = 1 . . . n$ Maße auf [mm] $(\IR^d,B(\IR^d))$. [/mm] Die Faltung [mm] $\mu_1\* [/mm] . . . [mm] \*\mu_n$ [/mm] ist definiert als [mm] $\mu_1\*. [/mm] . . [mm] \* \mu_n [/mm] := [mm] (\mu_1 \otimes. [/mm] . [mm] .\otimes \mu_n)\varphi^{-1}$ [/mm] mit [mm] $\varphi:\Omega_1\times\ldots\times \Omega_n\to \R,(\omega_1,\ldots, \omega_n)\mapsto \omega_1+\ldots +\omega_n$.
[/mm]
Zeigen Sie im Fall $n=2$: Falls [mm] $\mu_1$ [/mm] eine Dichte bzgl. des LebesgueMaßes besitzt, so gilt dies auch für [mm] $\mu_1\*\mu_2$.
[/mm]
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Ok. [mm] $\mu_1$ [/mm] habe eine Dichte $f$, d.h.
[mm] $\mu_1(A)=\int_A [/mm] f [mm] d\lambda^d$ [/mm]
für alle [mm] $A\in B(\IR^d)$. [/mm] Weiter gilt
[mm] $\varphi(\mu_1\*\mu_2(A))=\mu_1 \otimes \mu_2(A)$
[/mm]
Tja, wie zeige ich das nur???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Sa 28.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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