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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:42 So 19.08.2007 | | Autor: | moody |
Ich habe diese Frage nur hier gestellt.
Also sagen wir mal die Funktion [mm] x^5 [/mm] - [mm] kx^3 [/mm] sei gegeben.
Ich untersuche nun die Wendepunkte und erhalte 3 mögl. Stellen, unter anderem 0
Ableitungen wären:
1. [mm] 5x^4 [/mm] - [mm] 3kx^2
[/mm]
2. [mm] 20x^3 [/mm] - 6kx
3. [mm] 60x^2 [/mm] - 6k
Anschaulich dürfte klar sein, dass für alle k bei (0|0) ein Sattelpunkt vorliegt.
Für 0 = x ergeben alle Ableitung 0 mit dem VZW Kriterium findet man heraus das halt Sattelpunkte vorliegen.
Das habe ich aber erst heraus gefunde als ich in der Fallunterscheidung k = 0 da hatte.
Wie würde ich nun drauf kommen (z.B. in einer Klausur wo ich mir den Graphen nicht zeichnen lassen kann und das mit dem Sattelpunkt erkennen kann), dass für alle k bei 0|0 ein Sattelpunkt liegt?
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Hallo
Für einen Sattelpunkt muss gelten:
1.f'(x)=0
2.f''(x)=0
3.f'''(x) [mm] \not= [/mm] 0
Prüfe jetzt, ob diese Bedingungen [mm] \forall [/mm] k an der Stelle x=0 gelten.
Gruß
Reinhold
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