matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMechanikFall auf die Sonne
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Mechanik" - Fall auf die Sonne
Fall auf die Sonne < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mechanik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Fall auf die Sonne: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:05 Fr 27.11.2009
Autor: XPatrickX

Aufgabe
Zur Zeit [mm] t_0=0 [/mm] habe ein Stein die Anfangsgeschwindigkeit [mm] \vec{v_0}=0 [/mm] relativ zur Sonne und er habe den gleichen Abstand $R$ von der Sonne wie die Erde (sei aber weit von Erde entfernt). Dann falle er frei auf die Sonne zu. Man bestimme die Zeit $t$, die der Stein braucht, bis er die Sonne erreicht. Der Sonnenradius [mm] $r_s<

Hallo,

ich habe hier ein paar alte Klausuraufgaben an deren Lösung ich zu Übungszwecke sehr interessiert wäre.


Ich betrachte das ganze eindimensional, dabei ist die Koordinate x die Richtung zwischen Stein und Sonne, dann habe ich die Newton'sche Bewegungsgleichung:
[mm] $$m\ddot{x}=F=-\gamma\frac{Mm}{R^2}$$ [/mm]

Division durch m und Integration ergibt:

[mm] $\dot{x}=-\gamma\frac{M}{R^2}*t+v_0$ [/mm]

[mm] $x=-\gamma\frac{M}{2R^2}t^2+v_0t+h$ [/mm]

Mit [mm] v_0=0 [/mm] und $h=R$ folgt:

[mm] x(t)=-\gamma\frac{M}{2R^2}t^2+R [/mm]

Fallzeit x(t)=0:

[mm] $-\gamma\frac{M}{2R^2}t^2+R=0$ [/mm]

[mm] $\gdw -\gamma Mt^2+2R^3=0$ [/mm]

[mm] $\gdw t^2=\frac{2R^3}{\gamma M}$ [/mm]

Ich habe keine konkreten Zahlen gegeben, nur das dritte Kepler Gesetz: [mm] (T/(2\pi))^2=a^3/(\gamma [/mm] M)

Somit gilt [mm] $t^2=2*\left(\frac{T}{2\pi}\right)^2$ [/mm]

und es folgt für die Fallzeit:

[mm] $t=\sqrt{2}*\frac{T}{2\pi}$ [/mm]

Mit $T=24h=86400s$ folgt [mm] $t=19446,8s\approx [/mm] 5,4 h$


Ist das so richtig gelöst?

Danke.
Gruß Patrick




        
Bezug
Fall auf die Sonne: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:43 Fr 27.11.2009
Autor: leduart

Hallo
Du brauchst nur das 3.te Keplersche Gesetz. Der fallende Stein  würde (falls er durch die  Sonne fallen könnte, eine entartete Ellipse beschreiben, deren grosse Achse die Achse der Erdumlaufbahn ist.
Wie lange braucht er dann für eine volle Bahn, wie lange bis zur Sonne?
Du hast 2 schreckliche Fehler in deiner Rechnung.
der erste, du tust so, als sei Die Kraft in jeder Entfernung dieselbe, dabei ist dein x(t) doch grade die Äanderung von R!
Dass die Anziehungskraft näher an der Sonne grösser ist und nicht die auf der erdbahn müsstestdu wissen.
2. Fehler, nachdem du auf mystriöse Weise t mit T irgendwie in Zusammenhang gebracht hast, ist dass die Umlaufzeit der erde um die sonne 24 Stunden sein soll.
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Fall auf die Sonne: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:52 Fr 27.11.2009
Autor: XPatrickX

Ok, das war wohl nichts. Ich habe einfach nicht genügend nachgedacht. Also nochmal:

[mm] \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2=\frac{a^3}{\gamma M} [/mm]

Jetzte gehe ich so vor wie du gesagt hast mit der entarteten Ellipse. Somit ist hier a=2R und [mm] t=\frac{1}{4}T. [/mm]

Dann kann ich damit meine gesuchte Zeit t errechnen..?


Bezug
                        
Bezug
Fall auf die Sonne: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:57 Fr 27.11.2009
Autor: leduart

Hallo
ja, aber was ist T?
Gruss leduart

Bezug
                                
Bezug
Fall auf die Sonne: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:01 Fr 27.11.2009
Autor: XPatrickX

Ich dachte T ist die gesamte Umlaufzeit der entarteten Ellipse. Aber da ich ja nur die Zeit vom äußersten Punkt bis zur Mitte suche ist t=0,25T.

Bezug
                                        
Bezug
Fall auf die Sonne: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:05 Fr 27.11.2009
Autor: leduart

Hallo
t=T/4 ist richtig. ich hatte gefragt wie gross T ist (in Tagen oder Stunden oder was auch immer.
Gruss leduart

Bezug
                                                
Bezug
Fall auf die Sonne: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:11 Fr 27.11.2009
Autor: XPatrickX

Achso, hm wahrscheinlich auch 24h wie die Erde?

Bezug
                                                        
Bezug
Fall auf die Sonne: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:51 Sa 28.11.2009
Autor: rainerS

Hallo Patrick!

> Achso, hm wahrscheinlich auch 24h wie die Erde?

Bewegt sich denn die Erde in 24h einmal um die Sonne?

Mir würde da schwindlig....

Viele Grüße
   Rainer

Bezug
                                                                
Bezug
Fall auf die Sonne: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:43 So 29.11.2009
Autor: XPatrickX

Upps, also T=365d ?

Viele Grüße
Patrick

Bezug
                                                                        
Bezug
Fall auf die Sonne: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:10 So 29.11.2009
Autor: rainerS

Hallo Patrick!

> Upps, also T=365d ?

Schon besser ;-)

Tatsächlich etwa einen Vierteltag mehr (Schaltjahre).

Viele Grüße
   Rainer

Bezug
                                                                                
Bezug
Fall auf die Sonne: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:19 So 29.11.2009
Autor: XPatrickX

Gut, danke für eure Hilfe :-)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mechanik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]