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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:08 Sa 10.02.2007 | | Autor: | Max80 |
Hallo zusammen!
Ich habe momentan so meine Probleme mit der Stochastik... =)
Erstmal eine Aufgabe:
Behälter mit 30 gelben, 15 blauen 5 grünen kugeln. 10 werden nacheinander zufällig gezogen. Jede Kugel wird nach dem Ziehen wieder in den Behälter zurückgelegt. Bestimme die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses:
"Es werden genau 5 gelbe, 4 blaue und 1 grüne Kugel gezogen!"
Meine Vermutung war:
[mm] (\bruch{30}{50})^5+(\bruch{15}{50})^4+(\bruch{5}{50})^1
[/mm]
Ich dachte mir folgendes:
Die Wahrscheinlichkeit für eine gelbe kugel ist 30/50. Es sollen 5 gezogen werden, also ^5. Ich habe jetzt also 1/5*1/5*1/5*1/5*1/5 und damit alle möglichkeiten die es gibt eine gelbe kugel zu ziehen abgedeckt oder nicht?
die lösung sieht folgendermaßen aus:
[mm] (\bruch{30}{50})^5+(\bruch{15}{50})^4+(\bruch{5}{50})^1 [/mm] * [mm] \bruch{10!}{5! 4! 1!}
[/mm]
Den Bruch daneben check ich absolut nicht. Ich hab es jetzt mal aus abgetippt wie es in der Lösung steht. Leider gibt es dazu keine Erklärung :(
was mich auch ärgert ist, dass der dozent zwischen die "5! 4! 1!" nicht mal dazwischen geschrieben hat ob + - * oder /
bei längerem überlegen finde ich zwar ansätze für den bruch aber so richtig erklären kann ich mir den nicht....
vielen dank!!
gruß
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:29 Sa 10.02.2007 | | Autor: | luis52 |
> die lösung sieht folgendermaßen aus:
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> [mm](\bruch{30}{50})^5+(\bruch{15}{50})^4+(\bruch{5}{50})^1 * \bruch{10!}{5! 4! 1!}[/mm]
>
Moin Christian,
statt der Pluszeichen stehen da bestimmt Produktzeichen...
Vielleicht hilft dir
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Multinomialverteilung
auf die Spruenge. Der Bruch, der dich irritiert, ist der Multinomialkoeffizent. Er ist die Anzahl der Moeglichkeiten $n$ Dinge auf $k$ Kaesten zu verteilen mit den Fassungsvermoegen [mm] $n_1,...,n_k$, $n=n_1+\dots+n_k$. [/mm] Z.B. gibt es [mm] ${32\choose 10, 10, 10, 2}=32!/(10!\times [/mm] 10! [mm] \times 10!\times [/mm] 2!)$ Moeglichkeiten, 32 Skatkarten auf Vor-, Mittel- und Hinterhand sowie den Skat zu verteilen.
hth
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Mo 12.02.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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