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Fakultät / Binomialkoeffizient: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:15 Sa 15.04.2006
Autor: rotespinne

Hallo :0)

Folgenden Schritt kann ich überhaupt nicht nachvollziehen, vielleicht ist jemand so lieb und kanns mir erklären????


Gegeben:

[mm] \bruch{n! ( 4 - n )!}{4!} [/mm] - [mm] \bruch{n! ( 5 - n )!}{5!} [/mm]  = [mm] \bruch{n! ( 6 - n )!}{6!} [/mm]


Im nächsten Schritt wird durch n! dividiert und mit 6 ! multipliziert. Warum ist mir auch klar, aber die nächste Zeile ist mir ein Rätsel.

Sie lautet:

5*6(4 - n)! - 6*(5-n)! =(6 - n)!
Wie komme ich denn da drauf?????????
Im nächsten Schritt wird dividiert durch (4-n)!


Und man erhält:

30 - 6(5-n) = (5-n) (6-n)

Auch hier weiß ich nicht wie es zu der letzten Zeile kommt?



Danke euch und schöne Ostern :0)






        
Bezug
Fakultät / Binomialkoeffizient: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:10 Sa 15.04.2006
Autor: Walde

hi rotespinne,

> Hallo :0)
>
> Folgenden Schritt kann ich überhaupt nicht nachvollziehen,
> vielleicht ist jemand so lieb und kanns mir erklären????
>  
>
> Gegeben:
>
> [mm]\bruch{n! ( 4 - n )!}{4!}[/mm] - [mm]\bruch{n! ( 5 - n )!}{5!}[/mm]  =
> [mm]\bruch{n! ( 6 - n )!}{6!}[/mm]
>  

EDIT:Ach, noch ne Frage, bist du sicher, dass das die Vorraussetzungen sind. (4-n)! gibts nur für [mm] n\le4. [/mm] Und deine Vorraussetzung ist, z.B für n=0 falsch (0! ist definiert als 0!=1 )

Und der Binomialkoeffizient ist eigentlich so definiert:
[mm] \vektor{n \\ k}=\bruch{n!}{(n-k)!*k!} [/mm]


>
> Im nächsten Schritt wird durch n! dividiert und mit 6 !
> multipliziert. Warum ist mir auch klar, aber die nächste
> Zeile ist mir ein Rätsel.
>  
> Sie lautet:
>
> 5*6(4 - n)! - 6*(5-n)! =(6 - n)!

weisst du denn, wie n! definiert ist? [mm] n!=n*(n-1)*\ldots*2*1, [/mm] also ist z.B. 6!=6*5*4*3*2*1=6*5!=6*5*4!

also:

[mm] \bruch{n! ( 4 - n )!}{4!}-\bruch{n! ( 5 - n )!}{5!}=\bruch{n! ( 6 - n )!}{6!} [/mm] |*6!
[mm] \gdw \bruch{n!*6*5*4! ( 4 - n )!}{4!}-\bruch{n!*6*5! ( 5 - n )!}{5!}=\bruch{n! *6!*(6 - n )!}{6!} [/mm] |:n!

einfach gekürzt.
[mm] \gdw [/mm] 5*6*(4-n)!-6*(5-n)!=(6-n)!


> Wie komme ich denn da drauf?????????
>  Im nächsten Schritt wird dividiert durch (4-n)!
>  
>
> Und man erhält:
>
> 30 - 6(5-n) = (5-n) (6-n)
>  
> Auch hier weiß ich nicht wie es zu der letzten Zeile
> kommt?

da (6-n)!=(6-n)*(6-n-1)*(6-n-2)!=(6-n)*(5-n)*(4-n)! hat man wieder einfach gekürzt.

>
> Danke euch und schöne Ostern :0)
>  


Danke gleichfalls und l g
Walde
  


Bezug
                
Bezug
Fakultät / Binomialkoeffizient: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:32 So 16.04.2006
Autor: rotespinne

Hallo Walde!


Danke für deine Mühe und deine einleuchtende Erklärung :0)
Habe soweit alles verstanden, bloß der letzte Schritt macht mir noch Kummer:


(6-n)! = (6-n) * (6-n-1) * (6-n-2)! = (6-n) (5-n) (4-n)!



Ich verstehe nicht wieso (6-n)! das von dir hingeschriebene ergibt?

Warum ist es nicht Z.B. (6-n) * (6-n-1) * (6-n-2) * (6-n-3) usw.??? Also warum endet es bei (6-n-2) ?


Das ist mir leider noch nicht klar......


DANKE! :=)

Bezug
                        
Bezug
Fakultät / Binomialkoeffizient: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:46 So 16.04.2006
Autor: Walde

hi nochmal,

es endet ja gar nicht bei (6-n-2), sondern bei [mm] (6-n-2)\red{!}, [/mm] ein wichtiger Unterschied.
Das Fakultätszeichen (rot markiert) bedeutet, dass es solange mit der Multiplikation weitergeht, bis schliesslich [mm] \ldots\cdot [/mm] 1 da steht. Bemerkung:Wieviele Faktoren es insgesamt sind, hängt natürlich von n ab.
Für mehr zum Thema Fakultät schau mal
[]hier nach.

Alles klar ;-)?

L G walde

Bezug
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