Faktorisierung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:35 Mi 24.08.2005 | | Autor: | mana |
habe die Aufgabe auf keiner anderen Seite gestellt.
Aufgabe: Faktorisiere folgendes Polynom
[mm] x^4-5x^3-43x^2+53x+90
[/mm]
bin folgendermaßen vorgegangen:
[mm] x^3(x-5)-43x^2+53x+90
[/mm]
[mm] x^2(x(x-5)-3)+53x+90
[/mm]
x(x(x(x-5)-3)+53)+90
naja einwenig viele Klammern aber wie geht es weiter, oder brauche ich doch das Hornerschema???
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:44 Mi 24.08.2005 | | Autor: | cremchen |
Hi!
ich geb zu dass, wenn ich ehrlich bin, ich nicht mal weiß was das Hornerschema ist, aber warum machst du es nicht einfach über Polynomdivision?
Geht schnell, einfach und man bekommt ein ordentliches Ergebnis....
Liebe Grüße, Ulrike
|
|
|
| |
|
Hallo mana!
Hier kann ich cremchen nur zustimmen: Lösung per  Polynomdivision !!
Du musst halt per Raten und Probieren zunächst bis zu zwei Nullstellen ermitteln und führst dann eine (bzw. zwei) Polynomdivision(en) durch [mm] $\left(x-x_{N,k}\right)$ [/mm] durch, bis Du eine quadratische Gleichung erhältst, die Du dann z.B. mit der p/q-Formel lösen kannst.
Für das gezielte Raten / Probieren sollte man mit den ganzzahligen Teilern des Absolutgliedes (hier $+ \ 90$) vorgehen:
[mm] $\pm1; \pm2; \pm3; \pm5; \pm6; \pm9; \pm10; \pm15; \pm18; \pm30; \pm45; \pm90$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:05 Mi 24.08.2005 | | Autor: | mana |
vielen Danke an euch beiden, manchmal kommt man nicht auf die einfachsten Dinge und macht sich das Leben schwer 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:42 Mi 24.08.2005 | | Autor: | mana |
so ich habe nun mit Polynomdivision das Polynom faktorisiert, aber die Aufgabe geht weiter, wo ich schonwieder nicht weiterkomme.
also es ergab sich:
[mm] x^4-5x^3-43x^2+53x+90= [/mm] (x-9)(x+5)(x+1)(x-2)
so jetzt die weiterführende Aufgabe:
(x-9)(x+5)(x+1)(x-2)/(x+2)(x-6) <0
soll man nur den Zähler 0 setzen, das wäre ja einbißchen zu leicht und
kürzen kann man hier auch nicht ;-(
nebenbei noch ne andere Frage: wie macht man eine langen Bruchstrich, den oben ist ja der Nenner etwas lang sieht aber nicht wie ein Bruch aus??
|
|
|
| |
|
Salut!
Also, wenn ich dich richtig verstehe, sollst du die Lösungsmenge angeben, für die die Bruchungleichung gültig ist, richtig?
Dann überleg' doch einmal - wann ist der Bruch kleiner 0, also negativ?
Genau, wenn entweder
a) der Zähler positiv und der Nenner negativ
oder b) der Nenner negativ und der Zähler positiv ist
(falls beides positiv bzw. negativ ist, ist die Bedingung kleiner 0 nicht erfüllt).
Und deine Aufgabe ist es nun, herauszufinden, wann das der Fall ist.
Ich würde an deiner Stelle zunächst einmal getrennt überprüfen, für welche Intervalle Zähler und Nenner negativ sind - im Fall des Zählers sollte das bspw. irgendwo im Intervall 2 < x < 9 der Fall sein (=> Warum? Zusammenhang mit Nullstellen?).
Selbiges kannst du für den Nenner aufstellen, und anschließend gleichst du ab, für welche Bereiche die Vorzeichen von Zähler und Nenner unterschiedlich sind (Vorsicht bei den Intervallgrenzen!).
Versuch's doch 'mal, das Ergebnis kannst du dann ja wieder hier posten!
Au revoir!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:59 Mi 24.08.2005 | | Autor: | mana |
so ich habe das eben gerechnet:
Fall 1:
Zähler pos. -1<x<2 und x>9
Nenner neg. -2<x<6
Fall 2:
Zäler neg. 2<x<9 und x<-1
Nenner pos. 6<x<-2
meine frage? ist das überhaupt richtig und wenn ja dann muß man das doch auch nun zusammenfassen können?
vielleicht so:
Fall1: 6<x<9 und x<-2
Fall 2: -1<x<2
und weiter?
|
|
|
| |
|
Hallo!
> so ich habe das eben gerechnet:
> Fall 1:
>
> Zähler pos. -1<x<2 und x>9
> Nenner neg. -2<x<6
Also, ich habe es sehr ausführlich gerechnet (ich weiß nicht, wie du so schnell auf diese Ergebnisse hier kommst...), und ich erhalte da mehrere Möglichkeiten:
Zähler positiv: [mm] (x>9)\wedge(x>(-5))\wedge(x>(-1))\wedge(x>2)
[/mm]
fasst man dies alles zusammen, ergibt sich: x>9 (denn damit sind alle anderen Fälle abgedeckt 
Nenner negativ: [mm] (x<(-2))\wedge(x>6) \vee (x>(-2))\wedge(x<6)
[/mm]
möchte man das erste zusammenfassen, so ergibt sich ein Widerspruch, fasst man das zweite zusammen, so erhält man (-2)<x<6
fasst man nun die Bedingungen für Zähler und Nenner zusammen, so erhält man wiederum einen Widerspruch. Somit gibt es für diesen Fall keine Lösung.
Probierst du so den zweiten Fall auch mal? Oder sagst mir, was du hier überhaupt gemacht hast?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:45 Mi 24.08.2005 | | Autor: | mana |
hi bastiane,
also so schnell ging es ja bei mir nicht, ich sitze schon die gnaze Zeit dadran.
also damit der Zähler negativ wird müssen doch 3Faktoren neg und einer pos sein oder 3pos und einer neg sein. so bin ich vorgegangen und eingesetzt wobei ich die Nullstellen bachtet habe und habe rausbekommen dass x<9 und x>2 und x<-1 sein muß
zum Nenner: der wird positiv wenn beide Faktoren pos sind oder beide neg also für x<-2 und x>6 oder nicht. denn dazwischen kann man die Zahlen ja nicht einsetzen!!! aber ich mein Problem ist nur dass ich beide nicht zusammenfassen kann.
gruß Mana
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:46 Mi 24.08.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Mach es doch ganz systematisch:
$x<-5$: Zähler positiv, Nenner positiv [mm] $\Rightarrow$ [/mm] Bruch positiv
$-5<x<-2$: Zähler negativ, Nenner positiv [mm] $\Rightarrow$ [/mm] Bruch negativ
$-2<x<-1$: Zähler negativ, Nenner negativ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] Bruch positiv
$-1<x<2$: Zähler positiv, Nenner negativ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] Bruch negativ
$2 < x < 6$: Zähler negativ, Nenner negativ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] Bruch positiv
$6 < x < 9$: Zähler negativ, Nenner positiv [mm] $\Rightarrow$ [/mm] Bruch negativ
$x>0$: Zähler positiv, Nenner positiv [mm] $\Rightarrow$ [/mm] Bruch positiv.
Man hätte es sich auch noch einfacher machen können: "Ganz links" und "ganz rechts" ist der Bruch natürlich positiv (Zähler und Nenner sind Polynome geraden Grades). Da jeder Zähler- und Nennernullstelle einfach ist und keine Zählernullstelle mit keiner Nennernullstelle übereinstimmt, ändert der Bruch an jeder Zähler- oder Nennernullstelle sein Vorzeichen.
Motto: Erst schauen, dann rechnen (oder sich dieses ersparen)!
Liebe Grüße
Julius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:12 Mi 24.08.2005 | | Autor: | mana |
das habe ich doch auch selber rausgehabt nur ist mein Problem, dass ich nicht weiß wie jetzt die endgültige Antwort lautet. gibt es überhaupt nur ein Intervall oder ist die Lsg mit mehreren Intervallen?
danke an alle
|
|
|
| |
|
Hallo Mana!
Deine gesuchte Lösung hat mehrere Intervalle.
Guckst Du ...
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß vom
Roadrunner
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:35 Mi 24.08.2005 | | Autor: | mana |
eine tolle Zeichnung, so wird einiges viel übersichtlicher, vielen vielen Dank Roadrunner und Julius und Bastiane, ich bin immer davon ausgegangen daß in der Zusammenfassung der Intervalle nur ein Intervall rauskommen müßte. Naja falsch gedacht. also ich schreibe dann folgende Intervalle für mein Prof. :
also der gesamte Bruch wird negativ für alle Werte von x..
6<x<9
-1<x<2
-5<x<-2
bitte sagt mir dass das jetzt richtig ist, ich sitze schon den ganzen Tag an meinen Aufgaben ;-(
hoffe ihr seid nicht genervt von mir, ich bin immer so ein perfektionist.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:42 Mi 24.08.2005 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Mana!
So stimmt's ... ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") !!
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
