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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:01 Mo 07.04.2008 | | Autor: | babsbabs |
| Aufgabe | Hallo - ich hab eine ganz allgemeine Frage zu den Rechenregeln mit Faktoriellen!
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[mm] \bruch{n!}{n}= [/mm] wie kürze ich Faktorielle?
(n! - 2n) = was kommt raus wenn ich hier ein n heraushebe?
was kommt raus wenn ich n*n! rechne?
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Hallo Barbara,
> Hallo - ich hab eine ganz allgemeine Frage zu den
> Rechenregeln mit Faktoriellen!
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> [mm]\bruch{n!}{n}=[/mm] wie kürze ich Faktorielle?
Das kannst du dir leicht selbst beantworten, wenn du dir $n!$ mal hinschreibst:
[mm] $\frac{n!}{n}=\frac{1\cdot{}2\cdot{}3\cdot{}....\cdot{}(n-2)\cdot{}(n-1)\cdot{}\blue{n}}{\blue{n}}=1\cdot{}2\cdot{}....\cdot{}(n-2)\cdot{}(n-1)=...$
[/mm]
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> (n! - 2n) = was kommt raus wenn ich hier ein n heraushebe?
Was meinst du mit rausheben? M.E. lässt sich das hier nicht so recht vereinfachen, du könntest $n$ ausklammern, also [mm] $n!-2n=n\cdot{}((n-1)!-2)$
[/mm]
Aber das ist eigentlich keine Vereinfachung
>
> was kommt raus wenn ich n*n! rechne?
Das lässt sich auch nicht groß vereinfachen, da steht ja [mm] $n\cdot{}1\cdot{}2\cdot{}....\cdot{}(n-1)\cdot{}n=n^2\cdot{}1\cdot{}2\cdot{}....\cdot{}(n-1)=n^2\cdot{}(n-1)!$
[/mm]
Nützlich und einfach zu merken und herzuleiten sind folgende 2 Sachen:
(1) [mm] $n!=n\cdot{}(n-1)!$
[/mm]
(2) [mm] $n!\cdot{}(n+1)=(n+1)!$
[/mm]
Schreib' dir mal $n!$ aus und rechne diese beiden Beziehungen nach...
LG
schachuzipus
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