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Hallo!
Ich hab mal ne allgemeine Frage. Wenn ich eine Faktorgruppe G (X)/N betrachte und ich weiß, dass die Gruppe G eine freie Gruppe ist,die von einer Basis X erzeugt wird und N von einer Teilmenge R von G erzeugt wird, was kann ich dann über den Erzeuger von G/N sagen? G/N muss doch von Elementen gN mit g [mm] \in [/mm] G erzeugt werden, oder?
Aber kann ich da irgendwie mehr zu sagen?
Grund der Frage: In einem Text stand, dass G(X)/ N von [mm] \overline{X} [/mm] erzeugt wird und mir war nicht ganz klar, was [mm] \overline{X} [/mm] genau bezeichnet.
Kann mir da jemand helfen?
Vielen Dank schonmal!
Lg
Julia
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:51 Sa 27.06.2009 | | Autor: | SEcki |
> Grund der Frage: In einem Text stand, dass G(X)/ N von
> [mm]\overline{X}[/mm] erzeugt wird und mir war nicht ganz klar, was
> [mm]\overline{X}[/mm] genau bezeichnet.
Das sind die Bilder von X in der Faktorgruppe [m]G(X)/N[/m]. Diese erzeugen G, und damit dann auch jeden Quotienten.
SEcki
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> > Grund der Frage: In einem Text stand, dass G(X)/ N von
> > [mm]\overline{X}[/mm] erzeugt wird und mir war nicht ganz klar, was
> > [mm]\overline{X}[/mm] genau bezeichnet.
>
> Das sind die Bilder von X in der Faktorgruppe [m]G(X)/N[/m]. Diese
> erzeugen G, und damit dann auch jeden Quotienten.
>
> SEcki
Hallo Secki!
Sorry, wenn ich dich missverstehe, aber: Die Basis X erzeugt doch die Gruppe G, deshalb die Bezeichnung G (X) und nicht irgendwelche Bilder?
Oder meinst du einfach: X erzeugt G (X) und die Bilder von X unter der Abbildung [mm] \varphi: [/mm] X [mm] \to [/mm] G(X)/N erzeugen die Faktorgruppe ?
Vielen Dank nochmal,
Julia
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:44 Sa 27.06.2009 | | Autor: | SEcki |
> Oder meinst du einfach: X erzeugt G (X) und die Bilder von
> X unter der Abbildung [mm]\varphi:[/mm] X [mm]\to[/mm] G(X)/N erzeugen die
> Faktorgruppe ?
Ja, genau.
SEcki
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:19 Sa 27.06.2009 | | Autor: | BieneJulia |
Okay danke, dann hat sich das geklärt :)
Lg, Julia
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