Faktorenanalyse < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:16 Sa 28.03.2009 | | Autor: | cluedo |
| Aufgabe | Für einen Zufallsvektor [mm] $X=\vektor{X_1 \\ X_2\\X_3\\X_4}$ [/mm] gelte [mm] $X=Z\cdot\vektor{3\\5\\1\\1}$ [/mm] wobei Z eine eindimensionale Zufallsvariable mit [mm] $Z\sim [/mm] N(0,2)$ ist.
a) Berechnen Sie dir erste Hauptkomponente von X. Wieviel Prozent der Gesamtvarianz von X ist durch diese erste Hauptkomponente erklärt?
b)Ist für den angegebenen Zufallsvektor eine Faktormodell mit $k=1$ Faktoren gültig? Falls ja berechnen sie die Faktorladungen und die spezifischen Varianzen |
Hallo Leute,
die größte Schwierigkeit an der Aufgabe bereitet mir die Darstellung von $X$. Um die Faktoren berechnen zu können benötige ich doch die Eigenwerte, aber diese existieren bei einer [mm] $4\times [/mm] 1$ matrix ja nicht. Wie also kann man hier die Hauptkomponenten berechnen. und was bringt das hier überhaupt? Schließlich hat man nur eine Beobachtung pro $X$
bei der zweiten Teilaufgabe setzt sich das Problem fort. Wie soll man hier die nötige Kovarianzmatrix und deren Zerlegung berechnen, wenn jedes X nur einen Datenpunkt hat?
wär super wenn mir einer helfen könnte.
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:23 Sa 28.03.2009 | | Autor: | cluedo |
mir ist gerade nochmal eingefallen, dass das mit der hauptkomponentenanalyse doch nicht so schwierig ist. Generell gilt ja [mm] $Var(aX)=a^2 [/mm] Var(X)$ also sind die Varianzen einfach [mm] $Var(X_1,\dots,X_4)=(18,50,2,2)$ [/mm] Damit ist die erste Hauptkomponente [mm] $X_1$ [/mm] und erklärt [mm] $\frac{50}{18+50+2+2}\cdot [/mm] 100$ Prozent der Gesamtvarianz. Das passt doch oder?
Mit der Faktoranalyse komme ich allerdings immernoch nicht weiter
grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Di 31.03.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
