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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:11 Sa 11.11.2006 | | Autor: | NatiSt |
| Aufgabe | Bei einem regelmäßigem 24-Eck hat man in den Ecken Nägel eingeschlagen:
c) Wie muss der Faden gespannt werden, damit man frühestens nach 2 bzw. 3 Umläufen zum Ausgangsnagel zurückkommt?
d) Überlegen Sie sich, wo sich in einem Fadendiagramm kgV(24,n) bzw. ggT(24,n) ablesen lässt, wobei mit n die Schrittweite bezeichnet wird. |
: Fadengrafiken
Bei einem regelmäßigem 24-Eck hat man in den Ecken Nägel eingeschlagen:
c) Wie muss der Faden gespannt werden, damit man frühestens nach 2 bzw. 3 Umläufen zum Ausgangsnagel zurückkommt?
d) Überlegen Sie sich, wo sich in einem Fadendiagramm kgV(24,n) bzw. ggT(24,n) ablesen lässt, wobei mit n die Schrittweite bezeichnet wird.
durch ausprobieren bin ich dazu gekommen dass bei 3umlaufen mit n=9 zum anfang kommt, nun weiss ich nicht wie ich das in kgV oder ggT aufschreiben soll. hat jemand da ein tipp.
wäre sehr dankbar
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:matheraum Logik
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Hallo,
der ggT(24,n) ergibt sich aus dem Abstand zweier "belegter" Nägel. Beim Umlauf in Neunerschritten bleiben immer in regelmäßigen Abständen zwei Nägel frei und der dritte ist dann belegt. Also gilt: ggT(24,9) = 3.
Zum kgV kann man die Anzahl der Umläufe mal 24 nehmen, was dasselbe is, wie die Anzahl der Teilfäden mal n. Also: kgV(24,9) = 3*24 = 8*9 = 72.
Allgemein gilt ja ggT(a,b)*kgV(a,b) = a*b, also können wir aus der Kenntnis der einen Größe die andere berechnen, aber es soll ja aus der Fadengrafik erschlossen werden...
Gruß
Martin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:16 So 12.11.2006 | | Autor: | NatiSt |
| Aufgabe | Ja es passst bei 3 umlaufen aber wenn wir 2 umlaulen haben ist der ggT=2, KGV=48 (nach diese Formel) und wenn wir n berechnen bekommen wir4 was aber nicht stimmt dda es in 1 umlauf zum ziel kommt,
oder habe ich mich da vertan? |
Ja es passst bei 3 umlaufen aber wenn wir 2 umlaulen haben ist der ggT=2, KGV=48 (nach diese Formel) und wenn wir n berechnen bekommen wir4 was aber nicht stimmt dda es in 1 umlauf zum ziel kommt,
oder habe ich mich da vertan?
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Hallo,
du hast mich wahrscheinlich missverstanden:
>Zum $kgV$ kann man die Anzahl der Umläufe mal 24 nehmen, was dasselbe
>ist, wie die Anzahl der Teilfäden mal n.
Du hast also zwei Umläufe und rechnest $kgV(24,n)=2*24 = 48$. OK.
Nun muss du die Anzahl der Teilfäden kennen. Woher hast du die? Wie man es dreht und wendet, es gibt nur eine Lösung: T=3.
Also können wir rechnen: $n = [mm] \bruch{kgV(24,n)}{T} [/mm] = [mm] \bruch{48}{3} [/mm] = 16$.
Du wirst feststellen, dass du tatsächlich zwei Umläufe brauchst, um in Sechnzehnerabständen wieder zum Ursprung zu kommen.
Außerdem ist jeder achte Nagel belegt, also: $ggT(24,16) = 8$.
Und schließlich passt auch [mm] $ggT(24,16)\cdot [/mm] kgV(24,16) = [mm] 8\cdot [/mm] 48 = 384 = 24*16$.
Gruß
Martin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:00 So 12.11.2006 | | Autor: | NatiSt |
| Aufgabe | | Nun muss du die Anzahl der Teilfäden kennen. Woher hast du die? Wie man es dreht und wendet, es gibt nur eine Lösung: T=3. |
Villeicht schein ich doof zu sein und gehe schon auf die Nerven aber ich möchte verstehen wie"
es gibt nur eine Lösung: T=3." man dies berechnet , sonst alles ist mir klar nur das hier nicht.
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Hallo,
zerlegen wir die Zahlen doch mal in ihre Primfaktoren:
$24 = [mm] 2\cdot 2\cdot 2\cdot [/mm] 3$.
Nun wünschen wir und zwei Umläufe, also $kgV(24,n) = [mm] 2\cdot [/mm] 24$. Somit:
$48 = [mm] 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot [/mm] 3$.
Nun gilt es, $n$ und $T$ aus diesen fünf Primfaktoren zusammenzusetzen, so dass $n$ weder Teiler noch Vielfaches von 24 ist (sonst hätten wir nur einen Umlauf nicht 2!).
Wir müssen einen Faktor zu der Primfaktordarstellung von 24 dazunehmen (dann kein Teiler mehr) und einen anderen wegnehmen (dann kein Vielfaches mehr).
Die Auswahl ist nicht groß. Wir können nur die zusätzliche 2 (wegen 48 =...) dazunehmen und nur die 3 wegnehmen, weil sie die einzige andere Zahl ist. Die Primfaktoren, die übrigbleiben, ergeben T.
Also:
$n = [mm] 2\cdot 2\cdot 2\cdot [/mm] 2$
$T = 3$
Das ist jetzt etwas umständlich, ich habe es durch Hinschauen gelöst. Aber stell dir mal vor du hättest 24000 Nägel und einen gaanz langen Faden...
Gruß
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:49 So 12.11.2006 | | Autor: | NatiSt |
Sehr nett von dir, endich jemand der mir auch Mathe erklärt.
Gruss Nati
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