Fachreferat"Mathematik mit ... < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:21 Di 12.12.2006 | | Autor: | Sonja- |
| Aufgabe |
Mein Fachreferatsthema lautet:
Mathematik mit Schokolade. Bestimmen Sie die Preis- und Absatzfunktion. Leiten Sie die Erlös- und Gewinnfunktion her und untersuchen Sie diese.
Eine Supermarktkette verkauft ca. 2000 Tafeln Schokolade pro Monat einer beliebten Sorte zum Preis von 0,80 . Eine Marktanalyse hat ergeben, dass jede Preissenkung um 0,05 zur Folge hat, dass 100 Tafeln mehr verkauft werden. Gleichzeitig bringt eine Preiserhöhung um 0,05 einen Absatzrückgang von 100 Tafeln mit sich. Der Einkaufspreis pro Tafel Schokolade beim Großhändler beträgt 0,40 und sollte natürlich nicht unterschritten werden. |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.study-board.de/thread.php?postid=67084#post67084
Da hab ich jetzt Preisfunktion P(x)=0,80+x*0,05 und
die Absatzfunktion ist A(x)=2000-x*100
Das hab ich noch von meinem Mathe-Lehrer gekriegt.
Daraus kann man ableiten:
e(x)= 0,80x + 0,05x²
k(x)= 0,4x
g(x)= (0,80x + 0,05x²) - 0,4x
g(x)= 0,40x + 0,05x²
Lieg ich damit richtig??
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:00 Di 19.12.2006 | | Autor: | Sonja- |
| Aufgabe | Aufgabe
Mein Fachreferatsthema lautet:
Mathematik mit Schokolade. Bestimmen Sie die Preis- und Absatzfunktion. Leiten Sie die Erlös- und Gewinnfunktion her und untersuchen Sie diese.
Eine Supermarktkette verkauft ca. 2000 Tafeln Schokolade pro Monat einer beliebten Sorte zum Preis von 0,80 . Eine Marktanalyse hat ergeben, dass jede Preissenkung um 0,05 zur Folge hat, dass 100 Tafeln mehr verkauft werden. Gleichzeitig bringt eine Preiserhöhung um 0,05 einen Absatzrückgang von 100 Tafeln mit sich. Der Einkaufspreis pro Tafel Schokolade beim Großhändler beträgt 0,40 und sollte natürlich nicht unterschritten werden.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.study-board.de/thread.php?postid=67084#post67084
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Da hab ich jetzt Preisfunktion P(x)=0,80+x*0,05 und
die Absatzfunktion ist A(x)=2000-x*100
Das hab ich noch von meinem Mathe-Lehrer gekriegt.
x=Anzahl der Preisänderungen
Ist dieser Lösungsweg so richtig?:
Daraus kann man ableiten:
D = [-8;20]
e(x)= -5x²+20x+1600
k(x)= -40x+800
g(x)= -5x²+0,60x 800
Maximaler Erlös:
1. Ableitung von e(x)
e'(x)= -10x+20
Nullstellen:
0=-10x+20
x=0 ^ x=20
Nullstellen in die 2. Ableitung
rel. HOP bei (0/1600)
rel. HOP bei (20/0)
Welche Untersuchungen könnte man bei der Gewinnfunktion durchführen?
danke, schon mal für eure hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:15 Di 19.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Man könnte die Sogenannte Gewinnschwelle und Gewinn grenze errechne, also den Bereich, in dem überhaupt mit Gewinn produziert wird.
(Das sind die beiden positiven Nullstellen von g(x)).
Oder man könnte die Menge Schokolade berechnen, bei der der Gewinn am höchsten ist, also die Extrema von g(x).
Aber wie kommst du auf deine Gewinnfunktion?
Es gilt doch: Gewinn=Erlös-Kosten, also hier:
e(x)=-5x²+20x+1600
und k(x)=-40x+800
Und damit: g(x)=-5x²+60x+800
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:04 Di 19.12.2006 | | Autor: | Sonja- |
Der Scheitelpunkt von g(x) ist S(g(x)) (6/980)
d.h. Bei der höchsmöglichste Gewinn liegt bei 980.
Der Scheitelpunkt von e(x) liegt bei S(e(x)) (2/1620)
Liegt dann der maximale Erlös bei 1620 .
Zu deinem Vorschlag mit der Gewinnschwelle:
--> D [-8;20]
DANKE!! :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:12 Di 19.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Der Scheitelpunkt von g(x) ist S(g(x)) (6/980)
> d.h. Bei der höchsmöglichste Gewinn liegt bei 980.
Yep
>
> Der Scheitelpunkt von e(x) liegt bei S(e(x)) (2/1620)
> Liegt dann der maximale Erlös bei 1620 .
Yep
>
> Zu deinem Vorschlag mit der Gewinnschwelle:
> --> D [-8;20]
Naja, schon mal ne negative Anzahl Schokolade produziert?
Ausserdem ist bei Parabeln der Def-Breich im allgemeinen [mm] \IR.
[/mm]
>
> DANKE!! :)
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:29 Di 19.12.2006 | | Autor: | Sonja- |
Und was sagen mir die beiden x-Koordinaten der Scheitelpunkte? Oder brauch ich die nur zum berechnen der y-Kooridnaten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:36 Di 19.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo nochmal,
Die x-Koordinate gibt dir an, wieviele Stück Schokolade die Firma produzieren muss, um den gewünschten Erlös/Gewinn.. je nach Funktion zu bekommen.
Deswegen macht auch der Bereich von -8 bis 20 wenig Sinn, da die Firma ja keine negative Anzahl Schokolade herstellen kann.
Marius
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:18 Di 19.12.2006 | | Autor: | Sonja- |
Aber das können bei 980 nicht 6 Tafeln sein. Dann würde ja eine Tafel 163,33 kosten.
Ich hab mir da so ne Tabelle gemacht, zu welchem Preis wie viele Stück verkauft werden. Das wären dann bei 980 Gewinn 1400 Tafeln zu 1,10 .
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(Frage) überfällig | | Datum: | 19:14 Di 19.12.2006 | | Autor: | Sonja- |
x = Anzahl der Preisänderungen
Dann sind das natürlich nicht 6 Tafeln sondern 6 mal eine Preiserhöhung um insgesamt 0,30 .
Wie kann ich dann die
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(Frage) überfällig | | Datum: | 19:28 Di 19.12.2006 | | Autor: | Sonja- |
Tschuldigung.
Wie kann ich dann die verkaufte Menge ausrechnen (Ergebnis: 1400 Stück)
Hab schon viel probiert bin aber nie auf das Ergebnis gekommen.
Und das mit dem max. Erlös wäre ja dann eigentlich so, wenn ich 980 als max. Gewinn habe wären meine Kosten bei 560 (0,40*1400stück)
--> g(x)=e(x)-k(x)
980=e(x)-560
e(x)=420
Ich glaub, da stimmt irgendwas nicht.
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(Frage) überfällig | | Datum: | 21:27 Di 19.12.2006 | | Autor: | Sonja- |
So, die verkaufte Menge hab ich jetzt. Einfach in die A(x) einsetzen.
Aber das Problem mit dem max. Erlös besteht immer noch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Do 21.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:03 Fr 22.12.2006 | | Autor: | Sonja- |
Habs jetzt endlich hinter mir :) Mit 8 Punkten (Note 3) hab ich es geschafft. Also, vielen Dank nochmal für die nette und vorallem schnelle Hilfe!! DANKE!!
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