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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:37 Sa 23.09.2006 | | Autor: | kathea |
| Aufgabe | Die Menge der Hochpunkte Ha bildet die Kurve K. Bestimmen sie die Gleichung von K.
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Hallo,
das ist ein Teil von der AUfgabe die ich bekommen habe. Ich hab mit der Aufgabe so weiter keine Problem geht gut zu berechnen nur bei diesem Punkt stocke ich ein bißchen. Die Funktion lautet [mm] fa(x)=\bruch{1}{2}x³-ax²+\bruch{1}{2}a²x [/mm] a ist Element für alle reellen positiven Zahlen. Bevor ich den Teil der Aufgabe machen sollte musst ich die Extremwerte berechnen und für a 2,3,4 einsetzen und zeichnen. Wäre echt nett wenn ihr mir einen kleinen Denkanstoß geben könntet.
Danke schon mal im voraus
kathea
Ich habe diese Fragen in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:46 Sa 23.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo.
Dazu müsstest du die Koordinaten (x- und y-Wert) der Hochpunkte in Abhängigkeit von a ausrechnen.
Aufpassen musst du nur, weil du 2 Extremstellen herausbekommst. Also musst du noch die 2. Ableitung heranziehen, um zu gucken für welchen x-Wert der Ausdruck negativ wird.
Dann hast du also:
x=x-Wert der Hochpunkte in Abhängigkeit von a
y=y-Wert der Hochpunkte in Abhängigkeit von a
Und dann kannst du x nach a umstellen.
Und dann kannst du ja das a in y durch das umgestellte ersetzen! Stehen bleibt eine Funktion mit y und x drin, auf der alle Hochpunkte liegen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:49 Sa 23.09.2006 | | Autor: | kathea |
Also so ganz hab ich das noch nicht verstanden ich soll die Hochpunkte ausrechnen und dann nach a umstellen um den x-wert heraus zu bekommen also ich hab für den [mm] HP(\bruch{1}{3}a/\bruch{2}{27}a³) [/mm] heraus das soll ich dann in die Ausgangsfunktion einsetzen?? aber wenn ich das dann mache hab ich doch kein x mehr, oder??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:52 Sa 23.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Ok, der Hochpunkt ist richtig!
Nun hast du:
[mm] x=\bruch{1}{3}a
[/mm]
[mm] y=\bruch{2a³}{27}
[/mm]
x nach a umgestellt:
a=3x
Und das dann in y eingesetzt:
[mm] y=\bruch{2(3x)³}{27}=\bruch{54x³}{27}=2x³. [/mm]
Also liegen alle Hochpunkte auf der Funktion h(x)=2x³.
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