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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:53 Di 28.11.2006 | | Autor: | engel |
Hallo!
Ich soll g zeichnen.
f habe ich schon gezeichnet:
f(x) --> 3 * sin (4/3x)
Funktion g:
g(x) = a * sin (b*x)
g(3/4 pi) = -1
g hat eine doppelt so große Periode wie f.
Wie mal ich das jetzt?
Ich hab an der Stelle 3/4 pi jetzt einen punkt bei -1 gemacht, nur wie gehts weiter?
Bitte helft mir...
DANKE!
Hab bei
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> Hallo!
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> Ich soll g zeichnen.
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> f habe ich schon gezeichnet:
>
> f(x) --> 3 * sin (4/3x)
>
> Funktion g:
>
> g(x) = a * sin (b*x)
>
> g(3/4 pi) = -1
>
> g hat eine doppelt so große Periode wie f.
>
[mm] \text{Das heißt, dass}
[/mm]
$a = 2*3$
[mm] \text{ist. Doppelt so große Periode heißt, dass der Funktionswert verdoppelt wird.}
[/mm]
[mm] \text{Wenn der Punkt} \; $P\left(\bruch{3}{4}\pi|-1\right)$ \; \text{auf dem Graphen liegt (ich weiß nicht, was du mit}
[/mm]
[mm] \text{ich habe an der Stelle eine Punkt "'gemacht"' meinst), kannst du b kannst du bestimmen, indem du die Gleichung}
[/mm]
[mm] $-1=6*\sin\left(b*\bruch{3}{4}\pi\right)$
[/mm]
[mm] \text{nach b auflöst.}
[/mm]
> Wie mal ich das jetzt?
>
> Ich hab an der Stelle 3/4 pi jetzt einen punkt bei -1
> gemacht, nur wie gehts weiter?
>
> Bitte helft mir...
>
> DANKE!
> Hab bei
[mm] \text{Gruß, Stefan.}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:08 Di 28.11.2006 | | Autor: | engel |
Hallo!
Danke erstmal.
Was sit eigentlich b?
$ [mm] -1=6\cdot{}\sin\left(b\cdot{}\bruch{3}{4}\pi\right) [/mm] $
wie lös ich das denn auf? Durch 6, nur wie gehts dann weiter?
Ich kann das irgendwie nicht :-(
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Hallo.
Also b ist ein Parameter (der den Einfluss hat, das die kleinste Periode [mm] \br{2\pi}{|b|} [/mm] ist, aber das nur am Rande)
also durch 6 dividieres ist richtig
und jetzt arcsin
also arcsin [mm] (\br{-1}{6})=b*(\br{3}{4})\pi
[/mm]
und weiter nach b umstellen
Machs gut
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:30 Di 28.11.2006 | | Autor: | engel |
Hallo!
Also so..??
$ [mm] (\br{-1}{6})=b\cdot{}(\br{3}{4})\pi [/mm] $
-0,70 = b??
Irgendwie schnall ich das nicht?? Kann mir das mal jemand vorrechnen, dann kann ichs vielleicht nachvollziehen. Mein Mathelehrer sagt irgendwie immer man soll nicht so viel mit dem Taschenrechner machen, sondern die Werte im Koopf haben.. Aber, weiß nicht..
Also wäre gaaaz toll!
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Hi, engel,
> [mm](\br{-1}{6})=b\cdot{}(\br{3}{4})\pi[/mm]
>
> -0,70 = b??
Das war aber links der Arcussinus (also beim TR: INV SIN!)
[mm] arcsin(-\bruch{1}{6}) [/mm] = [mm] b*\bruch{3}{4}*\pi
[/mm]
Für den arcsin brauchst Du aber schon der Taschenrechner!
b = [mm] arcsin(-\bruch{1}{6})*\bruch{4}{3*\pi} \approx [/mm] -0,071
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:12 Do 30.11.2006 | | Autor: | Teufel |
STOP!
Das stimmt so alles nicht. Ihr habt jetzt alle mit a=6 gerechnet, obwohl das nirgends geschrieben steht. Die Amplitude ist unbekannt, nur die kleinste Periode ist bekannt! Und das wäre bei
f(x)=a*sin(bx) das b und nicht das a! siehe meinen Beitrag unten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:38 Di 28.11.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Nein.
a ist die Amplitude, also a gibt an, wie weit nach oben und unten die Funktion sich bewegt. Normalerweise ist a=1, deshalb nimmt z.B. f(x)=sin(x) nur Werte zwischen -1 und 1 an. Bei a=2 wäre es die Werte zwischen -2 und 2 u.s.w.
Die Amplitude kennen wir erst einmal nicht.
Aber über das b können wir etwas aussagen. Das b gibt die kleinste Periode an. Die kleinste Periode lässt sich mit [mm] \bruch{2\pi}{b} [/mm] berechnen.
Bei der normalen Sinusfunktion f(x)=sin(x) ist dieses b ja auch 1, also wäre die kleinste Periode [mm] 2\pi, [/mm] wie bekannt sein sollte.
Nun kannst du schauen, wie groß die Periode bei der Funktion f ist. Also einfach die [mm] \bruch{4}{3} [/mm] für b einsetzen ausrechnen (kl. Periode: [mm] \bruch{3}{2}\pi).
[/mm]
Und wenn bei g die kleinste Periode doppelt so groß ist, muss die also [mm] 3\pi [/mm] sein. Also setzt du wieder in die Formel ein:
[mm] \bruch{2\pi}{b}=3\pi
[/mm]
Diesmal suchst du ja das b!
[mm] (b=\bruch{2}{3})
[/mm]
Das kannst du hier einfach umstellen und dann sollte bei deiner Funktion g nuch noch das a fehlen.
[mm] g(x)=a*sin(\bruch{2}{3}x)
[/mm]
Und jetzt kannst du den Punkt einsetzen und a ausrechnen.
(a=-1 => [mm] g(x)=-sin(\bruch{2}{3}x)[/mm]
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