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hallo!
wir machen grade in Mathe son bisschen Wiederholung, wo dann aber auch neue Sachen mit eingebaut werden... Jetzt sollen wir Extremwertprobleme auf geometrische Figuren anwenden und ich steh irgendwie aufm Schlauch:
"Welche zylindrische Dose mit dem Oberflächeninhalt von 1dm² hat das größte Volumen?"
dazu hab ich schonmal flogende Gleichungen gefunden:
[mm] O=2*\pi*r*(h+r)
[/mm]
und
[mm] V=\pi*r²*h
[/mm]
O=1 dm²
aber keinen Plan wie ich jetzt auf den größten Inhalt schließen kann. Möchte keine ganze Lösung nur nen kleinen Schups das ich weitermachen kann =)
MFG Julia
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:01 So 18.09.2005 | | Autor: | Infinit |
Hallo Julia,
Deine Gleichungen sind schon okay. Das Volumen soll ja maximal werden, also muss die Ableitung der Gleichung für das Volumen in Abhängigkeit von r und h Null ergeben. Damit das geht, müssen die partiellen Ableitungen dieser Gleichung nach r und h (sie sind einfach aufzustellen) jede für sich Null sein.
Du kannst hieraus r und h berechnen und die Nebenbedingung über die Fläche von einem Quadratdezimeter hilft Dir beim Auflösen der Gleichungen.
Viel Spaß wünscht
Infinit
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