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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:14 Di 16.10.2007 | | Autor: | julie109 |
| Aufgabe | | Der querschnitt eines abwasserskanals hat die form eines rechtecks mit aufgesetztem halbkreis.wie müssen bei gegebenen umpfang des Querschnitts die rechtecksseiten gewählt werden damit der querschnitt den größten flächeninhalt hat. |
hallo,
die vorl. Zielfunktion lautet:A=a*b+2pi*r
Wie lautet die NB:etwa u=2a+2b
Danke im vorraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:21 Di 16.10.2007 | | Autor: | moody |
die formulierung mit dem kreis verwirrt mich.
ich würde sagen Extremalbedingung ist: A(a,b) = ab
U = 2a+2b
Umformen:
U-2b = 2a
[mm] \bruch{u-2b}{2} [/mm] = a
Dann halt einsetzen:
A(b) = [mm] \bruch{u-2b}{2}*b
[/mm]
Den Rest dürftest du ja kennen, ableiten etc.. Du müsstest an gegebener Stelle U halt durch ne Zahl ersetzen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:29 Di 16.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo julie!
Achtung: die Zielfunktion ist eine Fläche, damit musst du auch den Flächeninhalt eines Halbkreises hier berücksichtigen:
[mm] $$A_{\text{Tunnel}} [/mm] \ = \ A(a,b) \ = \ [mm] A_{\text{Rechteck}}+A_{\text{Halbkreis}} [/mm] \ = \ [mm] a*b+\bruch{1}{2}*\pi*r^2 [/mm] \ = \ [mm] a*b+\bruch{1}{2}*\pi*\left(\bruch{b}{2}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] a*b+\bruch{\pi}{8}*b^2$$
[/mm]
Der Umfang (= Nebenbedingung) ermittelt sich zu:
$$U \ = \ [mm] a+b+a+\bruch{1}{2}*2*\pi*r [/mm] \ = \ [mm] 2a+b+\bruch{1}{2}*2*\pi*\bruch{b}{2} [/mm] \ = \ [mm] 2a+b+\bruch{\pi}{2}*b$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:00 Di 16.10.2007 | | Autor: | julie109 |
hallo,loddar
ich habe deinen term schon verstanden, bis aud das mit u=a+b+a müsste das nicht 2a+2b sein ?
LB
Julie
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Hallo, wenn das Rechteck alle vier Seiten hätte, so hättest du Recht, dein Rechteck hat doch aber nur drei Seiten, oben ist das Rechteck "offen", es ist doch der Halbkreis drauf, zeichne dir das Bild, dann siehst du es, drei Seiten und ein Halbkreis,
Steffi
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