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| Aufgabe | Auf einem rechtwinkligen dreieckigen Grundstück soll eine rechteckige Fläche gebaut werden. Bestimmen sie den größtmöglichen Flächeninhalt.
Zeichnen sie in ein Koordinatensystem (1. Seite 80m, 2. Seite 60m)
Beachte: Seite a des Rechtecks soll komplett auf der Hypothenuse liegen, Die beiden anderen Eckpunkte jeweils auf einer Kathete |
Okay, die Aufgabe gab es auch noch in einfacher Form, aber die habe ich selbst gekonnt (sie wurde auch hier schon ganz oft diskutiert). Diese Aufgabe ist schwieriger, da nicht nur ein Punkt Element der Hypothenuse ist, sondern 2.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Mein Ansatz:
In ein Koordinatensystem zeichnen, sodass die KAtheten jeweils x- und y-Achse sind.
Die Gleichung für die Gerade (Hypothenuse): f(x)= - 6/8 x + 60
Dass ich später die Ableitung und so bilden muss ist mir klar, aber wie komme ich erstmal auf die reduzierte Zielfunktion des Flächeninhalts A= a*b ??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank im Vorraus (ich schreibe am Dienstag eine Klausur über dieses Thema!!!)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:54 So 14.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Ich werde aus deiner Forumlierung nicht schlau. Wie soll das Rechteck liegen?
Sonst schau dir mal diese Diskussion an da ist ein ähnliches Problem.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:59 So 14.10.2007 | | Autor: | Geodreieck |
hab zum besseren Verständnis jetzt mal ne zeichnung eingefüft !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:04 So 14.10.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo Geodreieck 
ich gehe davon aus, daß die angegebenen Längen zu den Katheten gehören, also a = 60, b=80.
Mit Pythagoras siehst du, daß die Hypothenuse c = 100 ist. Am leichtesten über die euklidischen Sätze siehst du, daß
[mm] $h_c [/mm] = [mm] \frac{a * b}{c} [/mm] = 48$ ist.
Die Beziehung zwischen Breite b und Höhe h des einbeschriebenen Rechtecks ergibt sich dann aus dem 2. Strahlensatz:
[mm] $\frac{100}{b} [/mm] = [mm] \frac{48}{48 - h}$
[/mm]
Mal dir das Dreieck auf und ein Rechteck hinein, sonst siehst du das nicht!
Die Beziehung
$b = 100 - [mm] \frac{25}{12} [/mm] h$ kannst du dann einsetzen in die Flächenfunktion
$A(b, h) = b * h,$
also
$A(h) = 100h - [mm] \frac{25}{12} h^2$
[/mm]
Das ist schneller und einfacher als mit Koordinatensystem, oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:02 Mo 15.10.2007 | | Autor: | Geodreieck |
okay vielen dank ich denke ich hab das jetzt verstanden!
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