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| Aufgabe | | aus einer rechteckigen fensterscheibe mit den seitenlängen a 16cm und b 12cm ist vom mittelpunkt der kleineren seite aus eine ecke unter dem winkel von 45° abgesprungen. aus der restlichen scheibe soll durch schnitte parallel zu den ursprünglichen seiten eine möglichst große neue scheibe hergestellt werden. brechnen sie den maximal möglichen flächeninhalt der neuen scheibe. |
Ja hab zwar ideen gehabt aber bineinfach die auf ein sinnvolles ergebniss bekommen. hoffe sehr das mir jemand helfe kann! vielen dank.
ich habe diese frage in keinem forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:57 Sa 21.04.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi.
Ich löse so etwas immer gerne im Koordinatensystem.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Du siehst im 1. Quadranten das Rechteck und eine schräge Gerade, die eine Ecke abtrennt (diese bildet mit der rechten, senkrechten gerade einen Winkel von 45°).
Und die Ecke des neuen, kleineren Rechtecks soll ja dann auf dieser schrägen gerade liegen.
Somit lässt sich auch sagen, dass die breite des Rechtecks zwischen 10 und 16 liegen muss! breiter als 16 kann das neue Rechteck natürlich nicht sein, und wenn es kleiner als 10 wäre, würde die obere rechte Ecke des neuen Rechtsecks außerhalb des großen liegen.
Nunja, soviel dazu. Nun kannst du versuchen den Flächeninhalt des kleinen Rechtecks auszudrücken.
A(a,b)=b*a (b ist Breite und a dann die Höhe)
Mit 2 Variablen kannst du nicht so viel anfangen. Aber gut, dass man a auch anders schreiben kann! Dazu müsstest du aber erst die schräge Gerade berechnen. Denn die Höhe a an der Stelle b ist ja nur der Funktionswert der schrägen Geraden an der Stelle b.
A(b)=b*g(b) wäre dann der Flächeninhalt, von dem du das Maximum bestimmen musst (g(x) ist die schräge Gerade).
Verständlich? Wenn du dann ein b erhalten hast weißt du also die Breite des Rechtecks mit dem maximalen Flächeninhalt. Die Höhe kriegst du dann raus, wenn du genau dieses b in g(x) einsetzt. Damit hast du auch dein a und kannst den Flächeninhalt berechnen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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