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| Aufgabe | | Die Graphen von f und g mit f(x)=-0,25x²+4 und g(x)=0,5x²-2 begrenzen eine Fläche, der ein zur y-Achse symmetrisches Rechteck einbeschrieben wird. Für welche Lage der Eckpunkte wird sein Flächeninhalt (sein Umfang) extremal? Geben Sie Art und Wert des Extremums an. |
ich weiß jetzt aber gar nicht, wie ich überhaupt einen Ansatz setzen soll, hab nämlich in der stunde gefehlt...wäre schön wenn mir da jemand helfen könnte -.-
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:41 Mo 04.09.2006 | | Autor: | Rike |
> Die Graphen von f und g mit f(x)=-0,25x²+4 und g(x)=0,5x²-2
> begrenzen eine Fläche, der ein zur y-Achse symmetrisches
> Rechteck einbeschrieben wird. Für welche Lage der Eckpunkte
> wird sein Flächeninhalt (sein Umfang) extremal? Geben Sie
> Art und Wert des Extremums an.
So, ich schau mal, ob ich dir helfen kann.
Am besten machst du dir eine Skizze von den Graphen und dem Rechteck. Ich weiß nämlich nicht wie ich es dir sonst erklären soll.
Dann nennen wir am besten die beiden Seiten des Rechtecks a und b.
a waagerecht zur x-Achse
b senkrecht zur x-Achse
p und -p (da das Rechteck symmetrisch zur y-Axhse ist) nennen wir die x-Koordinaten, wo das Rechteck die x-Achse schneidet
Jetzt muss man eine Flächeninhaltsfunktion aufstellen (abhängig von p).
A(p)=a*b
Oder für den Umfang:
U(p)=2a+2b
Die Strecke b geht von -p bis p also ist sie 2p lang (b=2p).
Also brauchen wir noch a. Dafür bennen wir erstmal den Schnittpunkt des Rechtecks mit f(x) S mit den Koordinaten S(p/F(p)) und den Schnittpunkt des Rechtecks mit g(x) T mit den Koordinaten T(p/g(p)).
Dann sieht man, dass a von f(p) bis g(p) geht a ist also f(p)-g(p) lang.
a=f(p)-g(p)= -0,25p²+4-(0,5p²-2)
a= -0,75p² +6
Die beiden Werte kann man jetzt in die Flächeninhalts- und Umfangsfunktion einsetzten. Ich kann dir das für die Flächeninhaltsfunktion vorrechnen. Den Umfang kannst du dann selber probieren.
Wir hatten A(p)= a*b
also
A(p)= 2p*(-0,75p²+6)
= -1,5p³ +12p
Damit der Flächeninhalt maxinmal wird muss man von der Funktion den Hochpunkt ausrechnen.
Also A'(p)=0 setzten
A'(p)= -4,5p² +12
-4,5p²+12=0
4,5p²=12
[mm] p²=\bruch{8}{3}
[/mm]
[mm] p=\pm \wurzel{\bruch{8}{3}}
[/mm]
logischer Weise kann p nur Positiv sein, da wir sonst einen negativen Flächeninhalt bekommen wirden also ist unser Ergebnis
[mm] p=\wurzel{\bruch{8}{3}}
[/mm]
Die Eckpunkte liegen bei
S(p/f(p)), T(p/g(p)), U(-p/g(p)), V(-p/f(p))
Das bekommst du dann wenn du p in die Entsprechenden Gleichungen einsetzt.
So das wars erstmal. Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.
Wenn du was nicht verstehst dann meld dich noch mal.
Also viel Spaß damit!!!
Rike
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| Aufgabe | | https://matheraum.de/read?t=175245 |
Hallo!
Ich habe eine Frage zu einer bereits gestellten Frage (https://matheraum.de/read?t=175245):
Muss ich bei dieser Aufgabe auch eine Werte- und/oder Definitionsmenge angeben? Wenn ja wie komme ich darauf?
Und wozu allgemein brauche ich diese Mengenwerte und wie komme ich darauf?
Ich freue mich auf eure Antworten!
Gruß Markus
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Hallo!
Habe mal eine allgemeine Frage zu Werte- und/oder Definitionsmengen:
Wozu brauche ich diese Mengenwerte, z.B. bei welchen Aufgaben, wobei helfen sie mir? Und wie komme ich überhaupt darauf?
Ich freue mich auf eure Antworten!
Gruß Markus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:19 Di 26.09.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Markus,
ich habe diese Frage hierher verschoben, da sie doch sehr deiner letzten ähnelt.
Bitte keine doppelten Fragen hier im Forum veröffentlichen 
Liebe Grüße
Herby
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:43 Di 26.09.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Markus,
> https://matheraum.de/read?t=175245
> Hallo!
> Ich habe eine Frage zu einer bereits gestellten Frage
> (https://matheraum.de/read?t=175245):
>
> Muss ich bei dieser Aufgabe auch eine Werte- und/oder
> Definitionsmenge angeben? Wenn ja wie komme ich darauf?
> Und wozu allgemein brauche ich diese Mengenwerte und wie
> komme ich darauf?
Ich habe deine Aufgabe nicht komplett gelesen, aber vielleicht helfen meine Angaben ja trotzdem.
Das sind ziemlich allgemeine Fragen, die ich hier nur grob umreißen kann - es gibt sicherlich noch mehr dazu zu sagen.
Mit einer Wertemenge (Definitionsmenge) gibst du an, bei welchen Werten deine Funktion überhaupt definiert ist. Damit sind beide Wörter verbraten 
Beispiele:
Wir haben ein Rechteck a*b - wobei für a und b der Wertebereich festgelegt werden muss.
Es mach keinen Sinn negative Werte und die 0 zuzulassen, ansonsten ist aber a,b beliebig in [mm] \IR [/mm] zu wählen.
Die Funktion [mm] f(x)=\bruch{1}{x} [/mm] darf für alle [mm] x\in\IR [/mm] verwendet werden, außer für die 0
Die Fakultätsfunktion f(n)=n! beansprucht nur positive ganze Zahlen incl. der 0 - also ist hier der Definitionsbereich [mm] n\in\IN\cup\{0\} [/mm] zu sehen.
Die Wertemenge ist immer abhängig von der Funktion. Sie kann die Funktion sogar einschränken, wenn noch bestimmte Voraussetzungen an die Funktion gestellt sind.
z.B. kann unser Rechteck durch eine max. Fläche festgelegt werden oder durch die max. Ausbreitung in einer Richtung.
soweit erst einmal
Liebe Grüße
Herby
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