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Hallo!
Ich habe eine schweres mathematisches Problem zu lösen.
Ich soll einen Tetrapack, der aufgeklappt so aussieht mit Berücksichtigung der eigentlichen Konstruktion
[Dateianhang nicht öffentlich]
von der Fläche her optimieren. Er muss dabei das Volumen 1 Liter beibehalten. Da es drei Variabeln sind kann man die Breite (z) setzten. Dies sind 6 cm. Die restlichen zwei Variabeln sollte man über Funktion, Nebenbedingung und Zielfunktion herausbekommen, aber bei mir kommen dort immer nur fehlerhafte Ergebnisse raus.
Es wäre super, wenn irgendjemand mir helfen könnte.
Es ist tierisch wichtig.
Mit freundlichen, dankbaren Grüßen
AnonymisierterUser11752
Ps. Meine Ergebnisse bis jetzt, die aber wahrscheinlich falsch sind:
Extremalbedingung:
O = 2yx + 2xz + 2z² + 2zy
Nebenbedingung:
V = x mal y mal z
Zielfunktion:
O = 50,4 + 12x
Ps. 2
Mein konkretes momentanes Problem ist, dass meine 1. Ableitung, die ich zum Bestimmen der Extrempunkte (suche ja ein Minum) brauche keine Variable mehr hat und somit kein Extrempunkt auszumachen ist.
Ps. 3
HILLLLFFEE!!! :idea: :cry:
Ps. 4
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewf/7,0.html
http://www.matheboard.de/thread.php?sid=6cee44d9d45273d41973bfefa203da4e&postid=180568#post180568
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Vielen Dank für die schnelle Antwort.
Also:
Ich habe gerade gemerkt, dass ich bei meiner ersten Zielfunktion einen Fehler hatte, aber ich versuchs einfach noch mal live hier:
Gut...
1. Nebenbedingung nach x auflösen.
1000 = xy6
x = 1000/6y
2. Zielfunktion
O = 2(1000/6y)y + 12000/6y + 72 + 12y
= 2000/6 + 2000y + 72 + 12y
Stimmt das?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:18 Fr 01.07.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Jens
> 1000 = xy6
>
> x = 1000/6y
>
> 2. Zielfunktion
>
> O = 2(1000/6y)y + 12000/6y + 72 + 12y
noch richtig
> = 2000/6 + 2000y + 72 + 12y
Falsch oder verschrieben! 2000/6 + 2000/y + 72 + 12y
Rest richtig!
Dein Gruss oder sonst was nettes fehlt!!
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:41 Fr 01.07.2005 | | Autor: | Lokus |
Sei gegrüßt... unter Verwendung der in der letzten Antwort korrigierten Funktion, habe ich für y:
y = [mm] \bruch{10* \wurzel{15}}{3}
[/mm]
Du kannst das ja mal als vergleich benutzen...
MfG
Lokus
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Hi!
Ich habe ehrlich gesagt deinen Y Wert nicht raus. Für mein Y ergibt sich 1000/6x... Das ist dann die Nebenbedingung, die ich in die Extremalbedingung eingesetzt habe um die Zielfunktion zu bekommen. Bin mir aber auch nicht so sicher, ob du gerade das meinst.
Ich bin beim weiteren Rechnen, aber noch auf ein anderes Problem gestoßen. Ich muss die 0 Stellen von der Funktion
0 = (-2000):z² + 4z + 18
bestimmen, was ich einfach und schlichtergreifend nicht hinbekommen. Dank meines treuen Freunds den TI-92 weiß ich zwar, dass die eine Nullstelle 6,68578 betragen muss, aber ich kriege den Weg dorthin einfach nicht hin.
Es wäre klasse, wenn auch da jemand von euch eine Antwort drauf wüsste.
Ich danke euch wirklich von ganzem Herzen, da ich ohne euch wirklich aufgeschmissen wäre. Diese Extremwertproblemlösungen sind nämlich ein teil eines riesigen Projektes, bei dem aus meiner Gruppe leider nicht wirklich viele intensiv mitarbeiten.
Vielen, vielen Dank nochmal
Mit freundlichen Grüßen
AnonymisierterUser11752
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:04 Sa 02.07.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Jens
Ich versteh deine Gleichung nicht. Zuletzt hattest du doch
O =2000/6 +2000/y+72+12y.
Nun musst du doch davon einen Extremwert suchen, also ableiten und dann 0 setzen. das ist so einfach, dass ich nicht verstehe was du sonst gemacht hast.
Vielleicht ein kurzzeitiges brett vorm Kopf? Schnell entfernen und zu Ende rechnen
Gruss leduart
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Hallo,
nein, ich habe kein Brett vorm Kopf. Die erste Extremwertfunktion habe ich jetzt auch schon fertig, aber nun habe ich eine zweite begonnen, da mir mehrere den Tip gegeben haben ansatatt z 6cm zu setzetn lieber y = 9 cm zu setzen.
Daher resultiert diese 1. Ableitung. Die Frage, wie man bei der die 0 Stellen bestimmen kann bleibt immer noch bestehen.
0 = (-2000):z² + 4z + 18
Mit freundlichsten, dankbarsten Grüßen
AnonymisierterUser11752
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:58 So 03.07.2005 | | Autor: | bonase |
> Hallo,
> nein, ich habe kein Brett vorm Kopf. Die erste
> Extremwertfunktion habe ich jetzt auch schon fertig, aber
> nun habe ich eine zweite begonnen, da mir mehrere den Tip
> gegeben haben ansatatt z 6cm zu setzetn lieber y = 9 cm zu
> setzen.
> Daher resultiert diese 1. Ableitung. Die Frage, wie man bei
> der die 0 Stellen bestimmen kann bleibt immer noch
> bestehen.
>
> 0 = (-2000):z² + 4z + 18
>
>
> Mit freundlichsten, dankbarsten Grüßen
> AnonymisierterUser11752
Hallo Jens...
Kann sein dass ich jetzt gerade ein Brett vorm Kopf
habe, aber ich würde die Gleichung einfach mit [mm] z^{2}
[/mm]
multiplizieren und würde dann
[mm] 0=4z^{3}+18z^{2}-2000 [/mm] erhalten. Die erste Nullstelle
könnte man nun durch versuchen finden (am besten
erst die Teiler vom Absoluten Glied)....
Hilft dir das weiter???
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Hi!,
vielen Dank für die Antwort, aber irgendwie bringt mich das leider nicht weiter. Ich weiß durch mein TI-92 ja schon die Nullstelle 6,68578, aber mein Lehrer möchte den Weg dorthin auch schriftlich haben, aber den krieg ich nicht hin.
Mit freundlichsten, netten, dankbaren Megagrüßen
AnonymisierterUser11752
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:39 So 03.07.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Jens
Deine Funktion versteh ich jetzt wenigstens, ich komm auf die selbe.
Aber dein erster Ansatz mit z vorgeben und y ausrechnen ist wohl doch der richtige!
Denn ein Gleichung 3. Grades explizit zu lösen gibts zwar irgendwo ne ziemlich komplizierte Formel, aber die benutzt man i. A. nicht mal auf der Uni. so was löst man numerisch. Und wenn ihr nicht grade "Newton" Verfahren übt, will dein L das sicher nicht. also war einfach der Ansatz mit y vorgeben ein schlechter Weg. Ein anderer Weg wäre weder x noch y noch z explizit anzugeben, sondern die Grundfläche als Quadrat anzunehmen also nur y=z vorgeben. Damit kannst du dann den besten "quadratischen" Tetrapack ausrechnen!
Gruss leduart
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Und hier sitzt der Hase im Pfeffer, diese Zielfunktion ist falsch!
